라디안

 

1라디안의 정의

 

도와 라디안 간의 변환 차트

1 라디안(radian) 은 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기로 무차원의 단위이다.^[1] 호도(弧度)라고도 하며 rad로 줄여 쓰기도 한다. 보다 일반적으로 라디안 값은 원에서의 호와 반지름의 길이의 비율과 같다. 즉, θ = s /r 이다, 여기서 θ 는 라디안으로 주어진 각도, s 는호의 길이, r 은 반경이다.^[1]

라디안 각도를 표기할 때에는 숫자 뒤에 rad 혹은 ${\displaystyle {}^{c}}$를 붙이거나, 아무것도 표시하지 않는 경우도 있다. 이 경우에는 도 단위와 혼동되지 않도록 도 단위에 °를 붙인다.

${\displaystyle 1{\mbox{ rad}}={{360^{\circ }} \over {2\pi }}={{180^{\circ }} \over {\pi }}\approx 57.2958^{\circ }\approx 206265''}$

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\mbox{ rad}}}$

${\displaystyle 360^{\circ }=2\pi {\mbox{ rad}}\approx 6.2832{\mbox{ rad}}}$

 

동경 선

${\displaystyle 360}$의 길이의 원의 둘레는

${\displaystyle 2\pi r=360}$

${\displaystyle r={360 \over {2\pi }}}$

${\displaystyle r={180 \over {\pi }}}$

${\displaystyle r=57.2957795131}$

${\displaystyle r=1\;rad\;}$일때,

${\displaystyle \theta ={s \over r}={57.2957795131 \over 57.2957795131}}$이므로 원의 둘레${\displaystyle 360^{\circ }}$와 라디안과는 ${\displaystyle 1:1}$ 대응 함수가 성립한다.

따라서,

${\displaystyle 1rad={180^{\circ } \over {\pi }}}$

${\displaystyle {\pi }\;1\;rad={180^{\circ }}}$

${\displaystyle {\pi }\;={180^{\circ }}}$

동경(動徑) 선이 ${\displaystyle x}$축을 시작으로 한 바퀴 회전하여 돌면, ${\displaystyle 360^{\circ }}$이고,

${\displaystyle 360^{\circ }=180^{\circ }\times 2=2\pi \;rad=2\pi \theta }$이고,

동경이 반대방향으로 회전하여 돌면 ${\displaystyle -\theta }$값을 갖는다.