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피타고라스 정리 | 학습자료 |
2018-01-17 02:48:00 |
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직각 삼각형의 세 변 가 주어졌다고 하자. 또한, 가 직각변(즉, 직각의 이웃변), 가 빗변(즉, 직각의 대변)이라고 하자. 그렇다면, 이 세 변 사이에 다음과 같은 관계가 성립하며, 이를 피타고라스의 정리라고 한다.
-
피타고라스의 정리: 두 직각변에 얹힌 두 정사각형의 넓이의 합은 빗변에 얹힌 정사각형의 넓이와 같다.
직각 삼각형의 직각변 와 빗변 가운데 둘을 알면, 남은 하나를 다음과 같이 구할 수 있으며, 이 식들은 피타고라스의 정리의 한 가지 변형이다.
직각 삼각형의 한 예각을 라고 하자. 그렇다면, 피타고라스의 정리는 다음과 같은 항등식과 동치이며, 이를 피타고라스 항등식이라고 한다.
여기서
- 은 사인이다.
- 은 코사인이다.
- 는 에 사인을 취한 뒤 제곱을 취한 것이다. 역시 마찬가지다.
이는 이며, 라는 점으로부터 다음과 같이 증명할 수 있다.
이 항등식은 사실 예각뿐 아니라 임의의 각 에 대하여 성립한다
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