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| 2025년 3회 전기기사 필기 회로이론 문제 풀이 | 복원/모의고사 |
2025-08-14 00:56:06 |
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2025년 3회 전기기사 필기 회로이론 문제 풀이
1. 전달함수
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문제: 그림과 같은 회로의 전달함수 G(s) = I₂(s) / I₁(s)는?
-
1 / (1 + RCs)
-
RCs / (1 + RCs)
-
s / (R + C)
-
R / (R + sC)
해설:
이 회로는 전류 분배 법칙을 적용하여 전달함수를 구할 수 있다. 전체 전류 I₁(s)가 저항 R과 커패시터 C로 나뉘어 흐를 때, I₂(s)는 커패시터에 흐르는 전류이다. 전류 분배 법칙에 따라 I₂(s)는 I₁(s) 곱하기 (상대방 임피던스) 나누기 (자신 임피던스 더하기 상대방 임피던스) 이다.
저항의 임피던스는 R, 커패시터의 임피던스는 1/(Cs) 이다.
I₂(s) = I₁(s) * R / (R + 1/(Cs))
분모와 분자에 Cs를 곱하여 식을 정리하면 다음과 같다.
I₂(s) = I₁(s) * (RCs) / (RCs + 1)
따라서 전달함수 G(s) = I₂(s) / I₁(s) = (RCs) / (1 + RCs) 이다.
답: 2
2. RLC 병렬 공진
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문제: RLC 병렬 공진 회로에서 공진 주파수 f₀는?
-
1 / (2π * sqrt(LC))
-
R / (2πL)
-
1 / (2πRC)
-
sqrt(R² + (ωL - 1/ωC)²)
해설:
공진 현상은 유도성 리액턴스(Xʟ)와 용량성 리액턴스(Xᴄ)의 크기가 같아져서 회로의 허수부 임피던스가 0이 되는 상태를 의미한다. 이는 직렬 회로와 병렬 회로에서 공통적으로 적용되는 조건이다.
ωL = 1/(ωC)
위 식을 ω에 대해 정리하면,
ω² = 1/(LC) 이므로, ω = 1/sqrt(LC) 이다.
각주파수 ω는 2πf와 같으므로, 공진 주파수 f₀는 다음과 같다.
f₀ = ω / (2π) = 1 / (2π * sqrt(LC))
답: 1
3. 최대값과 실효값
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문제: 정현파 교류 전압의 실효값이 100V일 때, 최대값은 약 몇 V인가?
-
70.7
-
100
-
141.4
-
173.2
해설:
정현파 교류에서 실효값과 최대값 사이에는 일정한 관계가 성립한다.
실효값 = 최대값 / sqrt(2)
따라서 최대값 = 실효값 * sqrt(2) 이다.
최대값 = 100V * sqrt(2) ≈ 100 * 1.414 = 141.4V 이다.
답: 3
4. 라플라스 변환
-
문제: 함수 f(t) = e^{-at} * sin(ωt)를 라플라스 변환하면?
-
ω / ((s+a)² + ω²)
-
s / ((s+a)² + ω²)
-
(s+a) / ((s+a)² + ω²)
-
ω / (s² + ω²)
해설:
라플라스 변환의 복소 추이 정리(주파수 추이 정리)를 적용한다. 시간 함수에 e^{-at}가 곱해진 경우, 원래 함수 sin(ωt)의 라플라스 변환 결과에서 모든 s를 s+a로 바꾸어주면 된다.
-
sin(ωt)의 라플라스 변환은 ω / (s² + ω²) 이다.
-
위 식의 s를 s+a로 치환하면 ω / ((s+a)² + ω²)가 된다.
답: 1
5. 3상 델타(Δ) 결선
6. 구형파의 푸리에 급수
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문제: 대칭 구형파를 푸리에 급수로 전개할 때 포함되는 성분은?
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직류분과 기본파
-
기본파와 짝수 고조파
-
기본파와 홀수 고조파
-
짝수 고조파만 포함
해설:
파형의 대칭성에 따라 푸리에 급수에서 나타나는 항이 결정된다. 일반적으로 많이 사용되는 대칭 구형파(우함수 또는 기함수)는 반파 대칭의 특성을 갖는다. 반파 대칭인 파형은 푸리에 급수로 전개했을 때 직류분(DC)과 짝수 고조파 성분이 사라지고, 기본파를 포함한 홀수 고조파 성분만 남게 된다.
답: 3
7. 과도 현상
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문제: R-L 직렬 회로에서 직류 전압 V를 인가할 때, t=0에서 스위치를 닫는 순간 전류 i(0+)는?
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V/R
-
0
-
V/L
-
무한대
해설:
인덕터(L)는 코일에 흐르는 전류의 변화를 방해하려는 성질(관성)이 있어, 전류는 항상 연속성을 가진다. 스위치를 닫기 직전(t=0-) 회로가 열려 있어 전류가 0A 였으므로, 스위치를 닫은 직후(t=0+)에도 인덕터는 순간적으로 전류를 0A로 유지하려고 한다.
답: 2
8. 4단자 정수
-
문제: 그림과 같은 회로망의 4단자 정수 중 B는?
해설:
주어진 회로는 임피던스 Z가 직렬로 연결된 회로이다. 4단자 정수 A, B, C, D는 다음과 같이 정의된다.
답: Z (보기 중 해당 값을 찾는다)
9. 최대 전력 전달 조건
-
문제: 내부 임피던스가 r+jx인 전원에 연결된 외부 부하 임피던스 Z에서 최대 전력을 소비하기 위한 조건은?
-
Z = r + jx
-
Z = r - jx
-
Z = r
-
Z = jx
해설:
최대 전력 전달 정리에 따르면, 전원으로부터 부하로 최대의 전력을 전달하기 위해서는 부하 임피던스(Z)가 전원의 내부 임피던스(Zᵢ)와 켤레 복소수(공액 복소수) 관계여야 한다.
전원의 내부 임피던스가 r + jx이므로, 부하 임피던스 Z는 실수부는 같고 허수부의 부호만 반대인 r - jx 이어야 한다.
답: 2
10. 비정현파의 실효값
-
문제: 전압 v = 100 + 50sin(ωt) + 20sin(3ωt) V의 실효값은 약 몇 V인가?
-
100
-
107
-
122.5
-
170
해설:
비정현파의 전체 실효값은 각 성분(직류분, 기본파, 고조파)의 실효값을 각각 제곱하여 모두 더한 후, 그 합의 제곱근을 취하여 구한다.
-
직류분의 실효값 = 100V
-
기본파의 실효값 = 최대값 / sqrt(2) = 50 / sqrt(2) V
-
3고조파의 실효값 = 최대값 / sqrt(2) = 20 / sqrt(2) V
전체 실효값 V_rms = sqrt( (직류분)² + (기본파 실효값)² + (3고조파 실효값)² )
V_rms = sqrt( 100² + (50/sqrt(2))² + (20/sqrt(2))² )
V_rms = sqrt( 10000 + (2500/2) + (400/2) )
V_rms = sqrt( 10000 + 1250 + 200 ) = sqrt(11450) ≈ 107.0V
답: 2
11. RC 직렬 회로의 임피던스
12. 대칭 좌표법
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문제: 3상 불평형 전압에서 역상 전압 V₂를 구하는 식으로 옳은 것은? (단, a는 벡터 연산자 e^{j120°}이다)
-
(1/3)(Va + aVb + a²Vc)
-
(1/3)(Va + a²Vb + aVc)
-
(1/3)(Va + Vb + Vc)
-
(1/3)(Va - aVb - a²Vc)
해설:
대칭 좌표법은 불평형 3상 교류를 영상분, 정상분, 역상분으로 분해하여 해석하는 방법이다. 각 성분을 구하는 공식은 다음과 같다.
-
영상 전압 V₀ = (1/3)(Va + Vb + Vc)
-
정상 전압 V₁ = (1/3)(Va + aVb + a²Vc)
-
역상 전압 V₂ = (1/3)(Va + a²Vb + aVc)
답: 2
13. 상호 인덕턴스
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문제: 두 코일의 자기 인덕턴스가 각각 L₁, L₂이고 결합 계수가 k일 때, 상호 인덕턴스 M은?
-
k * sqrt(L₁L₂)
-
k(L₁ + L₂)
-
k(L₁ - L₂)
-
k / sqrt(L₁L₂)
해설:
결합 계수(k)는 두 코일 사이의 자기적 결합 정도를 나타내는 값으로, 그 정의는 다음과 같다.
k = M / sqrt(L₁ * L₂)
따라서 이 식을 상호 인덕턴스 M에 대해 정리하면,
M = k * sqrt(L₁ * L₂) 이다.
답: 1
14. 2전력계법
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문제: 2전력계법으로 평형 3상 부하의 전력을 측정하였더니 두 전력계의 지시값이 각각 P₁, P₂였다. 이 부하의 역률각 θ는?
-
tan⁻¹(sqrt(3) * (P₁+P₂) / (P₁-P₂))
-
tan⁻¹(sqrt(3) * (P₁-P₂) / (P₁+P₂))
-
cos⁻¹(sqrt(3) * (P₁-P₂) / (P₁+P₂))
-
cos⁻¹((P₁+P₂) / (2 * sqrt(P₁²+P₂²-P₁P₂)))
해설:
2전력계법에서 유효전력 P = P₁ + P₂ 이고, 무효전력 Q = sqrt(3) * (P₁ - P₂) 이다.
역률각 θ에 대한 탄젠트 값 tan(θ)는 Q / P와 같다.
tan(θ) = (sqrt(3) * (P₁ - P₂)) / (P₁ + P₂)
따라서 역률각 θ는 위 식에 아크탄젠트를 취한 값이다.
θ = tan⁻¹(sqrt(3) * (P₁-P₂) / (P₁+P₂))
답: 2
15. RLC 직렬 회로
16. 라플라스 역변환
-
문제: F(s) = (s+2) / (s² + 2s) 를 역 라플라스 변환하면?
-
1 + e^{-2t}
-
1 - e^{-2t}
-
e^{-t} + e^{-2t}
-
1/2(1 + e^{-2t})
해설:
먼저 함수 F(s)를 간단히 정리한다.
F(s) = (s+2) / (s(s+2)) = 1/s
라플라스 변환표에서 1/s의 역변환은 단위 계단 함수 u(t) 또는 상수 1이다.
*만약 문제가 F(s) = (s+2) / (s² + 3s + 2) 와 같이 인수분해가 다르게 되는 경우였다면, 부분 분수 분해를 이용해야 한다.
F(s) = (s+2) / ((s+1)(s+2)) = 1/(s+1) 이고 역변환하면 e^{-t} 이다.
문제에 주어진 그대로 풀이하면 답은 1이다.
답: 1 또는 단위계단함수 u(t) (보기 형태에 따라 선택)
17. 파형률과 파고율
18. Y-Δ 등가 변환
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문제: 그림과 같은 Y결선 회로를 Δ결선으로 등가 변환했을 때, R_{ab}의 값은?
(Y결선 임피던스가 각각 Ra, Rb, Rc로 주어진 경우)
-
Ra + Rb + Rc
-
(RaRb + RbRc + RcRa) / Ra
-
(RaRb + RbRc + RcRa) / Rb
-
(RaRb + RbRc + RcRa) / Rc
해설:
Y결선을 Δ결선으로 변환할 때, 변환 후의 각 변의 저항은 다음과 같이 계산한다.
R_{ab} (a와 b 단자 사이의 저항) = (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra) / Rc
R_{bc} (b와 c 단자 사이의 저항) = (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra) / Ra
R_{ca} (c와 a 단자 사이의 저항) = (Ra*Rb + Rb*Rc + Rc*Ra) / Rb
즉, 분자는 '두 개씩 곱해서 모두 더한 값'이고, 분모는 '마주 보는 꼭짓점의 저항'이다.
답: 4
19. 최종값 정리
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문제: f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (2s+3) / (s(s+1))일 때, t가 무한대로 갈 때 f(t)의 최종값은?
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0
-
2
-
3
-
5
해설:
라플라스 변환의 최종값 정리를 이용한다. 시스템이 안정할 때, lim(t→∞) f(t) = lim(s→0) sF(s) 이다.
주어진 함수의 극점은 s=0, s=-1로 허수축과 좌반면에 있으므로 최종값 정리를 적용할 수 있다.
lim(s→0) s * [(2s+3) / (s(s+1))]
s를 약분하면, lim(s→0) (2s+3) / (s+1)
s에 0을 대입하면, (2*0 + 3) / (0 + 1) = 3
답: 3
20. 소비 전력
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문제: 저항 R=8Ω과 코일 L=19.1mH가 직렬로 연결된 회로에 v=100sqrt(2)sin(314t) V의 전압을 가했을 때, 소비 전력은 약 몇 W인가?
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400
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600
-
800
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1000
해설:
소비 전력(유효 전력)은 저항에서만 소비되므로, P = I²R 로 계산한다. 이를 위해 먼저 전체 전류의 실효값(I)을 구해야 한다.
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각주파수(ω) 확인: ω = 314 rad/s 이다.
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유도 리액턴스(Xʟ) 계산: Xʟ = ωL = 314 * 19.1 * 10⁻³ ≈ 6Ω
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전체 임피던스(Z) 계산: Z = sqrt(R² + Xʟ²) = sqrt(8² + 6²) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10Ω
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전류의 실효값(I) 계산: 전압의 실효값 V = 최대값 / sqrt(2) = 100sqrt(2) / sqrt(2) = 100V 이다.
I = V / Z = 100V / 10Ω = 10A
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소비 전력(P) 계산: P = I²R = (10A)² * 8Ω = 100 * 8 = 800W
답: 3
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