2025년 3회 전기기사 필기 전기자기학 문제 풀이

1. 정전용량이 C [F]인 평행판 콘덴서에 유전율이 ε_s인 유전체를 채우고 V [V]의 전압을 가했을 때, 단위 체적당 축적되는 정전 에너지는 몇 J/m³인가?

   1. 1/2 ε_s E^2

   2. 1/2 ε_s V^2

   3. 1/2 C V^2

   4. 1/2 Q V

   해설:

   단위 체적당 축적되는 정전 에너지(w)는 유전율(ε)과 전계의 세기(E)를 이용하여 계산한다.

   공식은 다음과 같다.

   w = (1/2) * ε * E^2 = (1/2) * E * D = D^2 / (2 * ε)

   여기서 D는 전속밀도이다. 문제에서 주어진 조건에 가장 적합한 식은 첫 번째 식이다.

   답: 1

2. 한 변의 길이가 L [m]인 정사각형 도체 루프에 전류 I [A]가 흐를 때, 중심점의 자계의 세기는 몇 AT/m인가?

   1. (2sqrt(2)I) / (πL)

   2. (4sqrt(2)I) / (πL)

   3. (8sqrt(2)I) / (πL)

   4. (16sqrt(2)I) / (πL)

   해설:

   유한 길이 직선 도체에 의한 자계의 세기 공식을 이용하여 정사각형의 한 변이 중심에 만드는 자계를 구한 후, 4를 곱하여 전체 자계를 계산한다. 정사각형의 중심에서 한 변까지의 거리는 L/2이고, 변의 양 끝이 중심과 이루는 각은 각각 45도이다.

   한 변에 의한 자계의 세기 H1 = (I / (2 * π * (L/2))) * (sin(45°) + sin(45°))

   H1 = (I / (π * L)) * (sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2) = (I * sqrt(2)) / (π * L)

   정사각형은 변이 4개이므로 전체 자계의 세기 H = 4 * H1 = (4 * sqrt(2) * I) / (π * L) 이다.

   *참고: 보기 1번은 정팔각형일 때의 답에 가깝다. 문제 풀이 시 혼동에 주의해야 한다.

   답: 2

3. 점 (2, 0, 0)에 점전하 4π C이 있을 때, 점 (1, 1, 1)에서의 전위는 약 몇 V인가?

   1. 3 / sqrt(3)

   2. 3 * 10^9 / sqrt(3)

   3. 36π * 10^9 / sqrt(3)

   4. 1 / sqrt(3)

   해설:

   1. 먼저 두 점 사이의 거리 r을 계산한다.

      r = sqrt((2-1)^2 + (0-1)^2 + (0-1)^2) = sqrt(1^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(3) m

   2. 진공 중의 유전율 ε₀는 1 / (36π * 10^9) F/m 이다. 점전하에 의한 전위 공식 V = Q / (4 * π * ε₀ * r)에 값을 대입한다.

      V = (4π) / (4 * π * (1 / (36π * 10^9)) * sqrt(3))

      V = 1 / ((1 / (36π * 10^9)) * sqrt(3))

      V = (36π * 10^9) / sqrt(3)

   답: 3

4. 단면적 S, 길이 L, 투자율 μ인 자성체 자기회로의 자기저항 R_m은?

   1. μL / S

   2. S / (μL)

   3. L / (μS)

   4. μS / L

   해설:

   자기 저항(Rm)은 전기 저항과 유사한 개념으로, 자기 회로의 길이에 비례하고 투자율과 단면적에 반비례한다.

   Rm = L / (μ * S)

   답: 3

5. 내구의 반지름이 a이고 외구의 반지름이 b인 동심 구 도체 사이에 유전율이 ε인 유전체가 채워져 있을 때, 두 도체 사이의 정전용량은?

   1. (4πεab) / (b-a)

   2. (4πε(b-a)) / (ab)

   3. (ab) / (4πε(b-a))

   4. (b-a) / (4πεab)

   해설:

   동심 구 도체의 정전용량(C) 공식은 다음과 같다.

   C = (4 * π * ε) / ((1/a) - (1/b))

   분모를 통분하여 정리하면 (b-a)/(ab) 이므로, 이 값을 원래 식에 대입하면 최종 공식을 얻을 수 있다.

   C = (4 * π * ε * a * b) / (b - a)

   답: 1

6. 진공 중에서 2m의 거리를 둔 두 개의 평행 도선에 왕복 전류가 흐를 때, 단위 길이당 10⁻⁷ N의 힘이 작용했다면, 도선에 흐르는 전류는 몇 A인가?

   1. 1

   2. sqrt(2)

   3. 2

   4. sqrt(3)

   해설:

   평행한 두 도선 사이에 단위 길이당 작용하는 힘(F)의 공식은 다음과 같다.

   F = (μ₀ * I₁ * I₂) / (2 * π * r)

   진공의 투자율 μ₀는 4π * 10⁻⁷ H/m이고, 왕복 전류이므로 I₁ = I₂ = I로 놓을 수 있다.

   10⁻⁷ = (4π * 10⁻⁷ * I^2) / (2 * π * 2)

   10⁻⁷ = (10⁻⁷ * I^2)

   따라서 I^2 = 1 이므로, 전류 I는 1A이다.

   답: 1

7. 비투자율이 50인 환상 철심 내부의 평균 자계의 세기가 300 AT/m일 때, 자화의 세기는 약 몇 Wb/m²인가?

   1. 0.019

   2. 0.023

   3. 0.038

   4. 0.046

   해설:

   자화의 세기(J)는 자화율(χ)과 자계의 세기(H)의 곱으로 구할 수 있다.

   J = χ * H

   자화율 χ는 μ₀ * (μ_s - 1) 이므로, 이를 대입하여 계산한다.

   J = μ₀ * (μ_s - 1) * H

   J = (4π * 10⁻⁷) * (50 - 1) * 300

   J = (4π * 10⁻⁷) * 49 * 300 ≈ 0.0188 Wb/m²

   답: 1

8. 유전체 내의 변위 전류에 의해 만들어지는 것은?

   1. 전자파

   2. 정자계

   3. 와전류

   4. 직류 전압

   해설:

   맥스웰 방정식에 따라, 시간에 따라 변화하는 전기장(변위 전류)은 주변 공간에 자기장을 유도하고, 이렇게 유도된 자기장의 변화 역시 전기장을 유도한다. 이러한 전기장과 자기장의 상호 유도 과정이 연쇄적으로 일어나며 공간으로 에너지를 전파하는 것이 전자파이다.

   답: 1

9. 자속밀도 B = 2 Wb/m²인 자계 내에 길이 30cm의 도체를 자계와 60°의 각도로 놓고 30 m/s의 속도로 자계와 수직 방향으로 움직일 때, 도체에 유기되는 기전력은 몇 V인가?

   1. 9.0

   2. 15.6

   3. 18.0

   4. 31.2

   해설:

   도체에 유기되는 기전력(e)은 플레밍의 오른손 법칙에 따라 다음 공식으로 계산된다.

   e = v * B * L * sin(θ)

   여기서 v는 속도, B는 자속밀도, L은 도체의 길이, θ는 자계와 도체가 이루는 각이다.

   e = 30 * 2 * 0.3 * sin(60°)

   e = 18 * (sqrt(3)/2) = 9 * sqrt(3) ≈ 15.588 V

   답: 2

10. 전계의 세기 E = E_m sin(ωt - βz) [V/m] 로 표시되는 전자파가 있다. 이 전자파의 전파 속도는?

    1. ω / β

    2. β / ω

    3. ω * β

    4. ω^2 * β

    해설:

    파동을 나타내는 식에서 위상 항은 ωt - βz 이다. 여기서 ω는 각주파수, β는 위상 정수이다.

    파동의 전파 속도(v)는 각주파수(ω)를 위상 정수(β)로 나눈 값과 같다.

    v = ω / β

    답: 1

11. 그림과 같은 반경 a인 무한장 동축 케이블의 단위 길이당 외부 인덕턴스는?

    1. (μ / (2π)) * ln(b/a)

    2. (μ / (2π)) * ln(a/b)

    3. (μ / (4π)) * ln(b/a)

    4. (μ / (4π)) * ln(a/b)

    해설:

    동축 케이블의 단위 길이당 외부 인덕턴스(L)를 구하는 공식은 다음과 같다. a는 내부 도체, b는 외부 도체의 반지름이다.

    L = (μ / (2 * π)) * ln(b/a)

    답: 1

12. 진공 중에 있는 반지름 a인 도체구의 정전용량은?

    1. 2πε₀a

    2. 4πε₀a

    3. 2πε₀a²

    4. 4πε₀a²

    해설:

    고립된 구 도체의 전위 V는 Q / (4 * π * ε₀ * a) 이고, 정전용량 C의 정의는 C = Q / V 이다.

    따라서 C = Q / (Q / (4 * π * ε₀ * a)) = 4 * π * ε₀ * a 이다.

    답: 2

13. 전속밀도 D = 3x²i + yj - 2zk [C/m²]일 때, 점 (1, 2, -1)에서의 체적 전하 밀도는 몇 C/m³인가?

    1. 5

    2. 7

    3. 9

    4. 11

    해설:

    맥스웰 제1방정식 div D = ρ 에 따라, 체적 전하 밀도(ρ)는 전속밀도(D)의 발산(divergence)과 같다.

    div D = (∂Dx/∂x) + (∂Dy/∂y) + (∂Dz/∂z)

    div D = (∂(3x²)/∂x) + (∂(y)/∂y) + (∂(-2z)/∂z)

    div D = 6x + 1 - 2 = 6x - 1

    점 (1, 2, -1)에서의 값을 구하기 위해 x=1을 대입한다.

    ρ = 6 * (1) - 1 = 5 C/m³

    답: 1

14. x>0 영역에 ε₁=3, x<0 영역에 ε₂=5인 유전체가 있다. x<0인 영역의 전계가 E₂ = 20i + 30j - 40k [V/m]일 때, x>0인 영역의 전속밀도 D₁의 y 성분은?

    1. 90ε₀

    2. 150ε₀

    3. 90

    4. 150

    해설:

    서로 다른 유전체의 경계면에서 경계 조건은 다음과 같다.

    • 전계의 접선(tangential) 성분은 같다. (E1t = E2t)

    • 전속밀도의 법선(normal) 성분은 같다. (D1n = D2n)

      경계면이 y-z 평면(x=0)이므로, 전계의 y, z 성분이 접선 성분에 해당한다.

      따라서 E₁y = E₂y = 30 이다.

      D₁의 y 성분은 D₁y = ε₁ * E₁y = (ε₀ * ε_s1) * E₁y 로 계산한다.

      D₁y = ε₀ * 3 * 30 = 90ε₀

    답: 1

15. 두 자극의 세기가 각각 m₁=6*10⁻⁵ Wb, m₂=8*10⁻⁴ Wb이고, 거리가 10cm 떨어져 있을 때 작용하는 힘은 몇 N인가? (단, 진공 중이다)

    1. 3.8 * 10⁻³

    2. 4.8 * 10⁻²

    3. 2.9

    4. 29

    해설:

    자극(자하) 사이에 작용하는 힘에 대한 쿨롱의 법칙은 다음과 같다.

    F = (m₁ * m₂) / (4 * π * μ₀ * r²)

    이 식은 (6.33 * 10⁴) * (m₁ * m₂ / r²) 로도 표현된다.

    F = (6.33 * 10⁴) * (6 * 10⁻⁵ * 8 * 10⁻⁴) / (0.1)^2

    F = (6.33 * 10⁴) * (48 * 10⁻⁹) / 0.01 ≈ 0.0304 N

    계산 결과가 보기와 일치하지 않아 문제나 보기에 오류가 있을 가능성이 있다.

    답: 보기 중 없음

16. 진공 중의 전자파에 대한 설명으로 틀린 것은?

    1. 진행 방향에 전계와 자계 성분이 없다.

    2. 전계와 자계의 위상은 같다.

    3. 전계와 자계의 진폭비는 sqrt(μ₀/ε₀) 이다.

    4. 전파 속도는 주파수에 따라 변한다.

    해설:

    진공 중을 전파하는 평면 전자파(TEM파)는 진행 방향으로 전계나 자계 성분이 없는 횡파이다. 전계와 자계, 진행 방향은 서로 직교하며, 전계와 자계의 위상은 같다. 전계와 자계의 진폭(크기)의 비는 진공의 고유 임피던스 η = sqrt(μ₀/ε₀) ≈ 377Ω 로 일정하다. 또한 진공 중 전파 속도는 주파수와 무관하게 항상 광속 c로 일정하다. 따라서 주파수에 따라 속도가 변한다는 설명은 틀렸다.

    답: 4

17. 반지름 a인 원주 도체에 전류 I가 균일하게 흐를 때, 도체 내부(r<a)의 자계의 세기 H는?

    1. 거리에 비례한다.

    2. 거리에 반비례한다.

    3. 거리의 제곱에 비례한다.

    4. 거리의 제곱에 반비례한다.

    해설:

    앙페르의 주회적분 법칙을 이용하여 도체 내부의 자계를 구한다. 중심에서 r만큼 떨어진 지점의 자계를 H라 하면,

    H * (2 * π * r) = (반지름 r 내부를 흐르는 전류)

    전류가 단면에 균일하게 분포하므로, 반지름 r 내부의 전류는 전체 전류 I에 면적의 비율을 곱한 값이다.

    내부 전류 = I * (π * r²) / (π * a²) = I * (r² / a²)

    따라서 H * (2 * π * r) = I * (r² / a²) 이고, 양변을 정리하면 다음과 같다.

    H = (I * r) / (2 * π * a²)

    결론적으로 도체 내부의 자계의 세기(H)는 중심으로부터의 거리(r)에 정비례한다.

    답: 1

18. 강자성체가 아닌 것은?

    1. 철 (Fe)

    2. 니켈 (Ni)

    3. 코발트 (Co)

    4. 구리 (Cu)

    해설:

    물질의 자기적 성질에 따라 분류할 때, 외부 자기장에 매우 강하게 자화되는 물질을 강자성체라고 한다. 대표적인 강자성체에는 철(Fe), 니켈(Ni), 코발트(Co)가 있다. 구리(Cu)는 외부 자기장과 반대 방향으로 약하게 자화되는 반자성체에 속한다.

    답: 4

19. 자기 인덕턴스 L₁=100mH, L₂=200mH이고, 상호 인덕턴스가 M=50mH일 때 결합계수 k는?

    1. 0.25

    2. 0.35

    3. 0.5

    4. 0.75

    해설:

    결합계수(k)는 두 코일의 자기적인 결합 정도를 나타내는 지표로, 0과 1 사이의 값을 가진다.

    k = M / sqrt(L₁ * L₂)

    k = 50 / sqrt(100 * 200) = 50 / sqrt(20000) = 50 / (100 * sqrt(2))

    k = 0.5 / sqrt(2) ≈ 0.353

    답: 2

20. 와전류(eddy current)에 대한 설명으로 옳은 것은?

    1. 표면적이 넓을수록 감소한다.

    2. 주파수가 높을수록 감소한다.

    3. 규소 강판을 사용하여 줄일 수 있다.

    4. 도체의 투자율이 클수록 감소한다.

    해설:

    와전류는 변화하는 자기장 속에 있는 도체 내부에 유도되는 맴돌이 형태의 전류로, 원치 않는 열(손실)을 발생시킨다. 이 와전류손을 줄이기 위해 변압기나 전동기의 철심은 고유 저항이 큰 규소 강판을 얇게 여러 겹으로 쌓아 만든다. 규소 강판은 저항이 커서 와전류의 흐름을 억제하는 효과가 있다.

    답: 3