RLC 직렬 회로에서 각 소자에 걸리는 전압이 각각 V_R = 80V, V_L = 100V, V_C = 40V일 때, 전체 전압 V는 몇 V인가?

1. 60

2. 100

3. 140

4. 220

해설:

RLC 직렬 회로의 전체 전압 V는 저항에 걸리는 전압과 리액턴스에 걸리는 전압의 벡터 합으로 계산한다. 리액턴스 전압은 유도성 리액턴스 전압(V_L)과 용량성 리액턴스 전압(V_C)의 차이다.

전체 전압 V = sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}

(V는 VR의 제곱과 VL 빼기 VC의 제곱의 합의 제곱근이다)

주어진 값을 대입하면,

V = sqrt{80^2 + (100 - 40)^2} = sqrt{80^2 + 60^2} = sqrt{6400 + 3600} = sqrt{10000} = 100V

이는 6:8:10의 피타고라스 정리 비율과 일치한다.

답: 2

그림과 같은 회로에서 t=0일 때 스위치 S를 닫았다. i(0+)는 몇 A인가?

1. 0

2. 2.5

3. 5

4. 10

해설:

인덕터(L)는 흐르는 전류의 변화를 방해하려는 성질이 있어, 전류가 연속성을 가진다. 스위치를 닫기 직전(t=0-) 회로는 개방된 상태로 전류 i(0-)는 0A이다. 인덕터의 전류 연속성 원리에 따라 스위치를 닫은 직후(t=0+)에도 전류는 0A를 유지한다.

답: 1

2전력계법으로 3상 전력을 측정하였더니 한쪽 지시값이 500W, 다른 쪽 지시값이 1500W였다. 피상전력은 약 몇 kVA인가?

1. 2.12

2. 2.31

3. 2.65

4. 2.94

해설:

2전력계법 측정 시 유효전력(P)은 두 전력계 지시값의 합이고, 무효전력(Pr)은 두 지시값 차의 sqrt{3}배이다.

유효전력 P = P_1 + P_2 = 500 + 1500 = 2000W

무효전력 Pr = sqrt{3} |P_1 - P_2| = sqrt{3} |500 - 1500| = 1000sqrt{3} Var

피상전력(Pa)은 유효전력과 무효전력의 벡터 합이다.

Pa = sqrt{P^2 + P_r^2} = sqrt{2000^2 + (1000sqrt{3})^2} = sqrt{4,000,000 + 3,000,000} = sqrt{7,000,000} ≈ 2645.7VA

따라서 약 2.65kVA이다.

답: 3

R-L 직렬 회로의 시정수(τ)는?

1. L/R

2. R/L

3. RL

4. 1/(RL)

해설:

시정수(τ, time constant)는 회로의 과도 응답 속도를 나타내는 척도이다. R-L 직렬 회로에서 시정수는 인덕턴스(L)를 저항(R)으로 나눈 값이다. τ = L/R.

참고로 R-C 직렬 회로의 시정수는 τ = RC 이다.

답: 1

f(t) = t * e^{-at} 를 라플라스 변환하면?

1. 1/(s+a)

2. 1/(s+a)^2

3. s/(s+a)

4. a/(s+a)^2

해설:

라플라스 변환의 주파수 추이(frequency shift) 정리를 이용한다. e^{-at}f(t)의 라플라스 변환은 f(t)의 변환 결과인 F(s)에서 s를 s+a로 바꾼 F(s+a)와 같다.

1. f(t) = t를 라플라스 변환하면 F(s) = 1/s^2 이다.

2. 주파수 추이 정리에 따라, s를 s+a로 치환하면 1/(s+a)^2가 된다.

답: 2

그림과 같은 회로에서 합성 인덕턴스는 몇 mH인가? (단, L_1 = 60mH, L_2 = 120mH, L_3 = 40mH, 상호 인덕턴스 M=20mH이다.)

1. 100

2. 140

3. 180

4. 220

해설:

전류의 방향을 나타내는 점(•)의 위치를 기준으로 L_1과 L_2의 결합 상태를 판단한다. 두 코일에 전류가 들어가는 방향이 각각 점이 찍힌 단자와 찍히지 않은 단자이므로 서로 자속을 상쇄하는 감극성 결합이다.

감극성 직렬연결 합성 인덕턴스 L_{12} = L_1 + L_2 - 2M = 60 + 120 - 2 * 20 = 140mH

이 L_{12}와 L_3는 상호 유도 결합이 없는 일반 직렬연결이므로 단순히 더한다.

전체 합성 인덕턴스 L_{total} = L_{12} + L_3 = 140 + 40 = 180mH

답: 3

비정현파의 실효값을 나타내는 식은? (단, C_0는 직류분, C_n은 n고조파의 실효값이다.)

1. sqrt{C_0 + C_1 + C_2 + ...}

2. C_0 + C_1 + C_2 + ...

3. sqrt{C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + ...}

4. C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + ...

해설:

비정현파(왜형파)의 전체 실효값은 각 고조파 성분(직류분, 기본파, 제n고조파)의 실효값을 각각 제곱하여 모두 더한 후, 그 합의 제곱근을 취한 값과 같다.

V_rms = sqrt{V_{dc}^2 + V_{1(rms)}^2 + V_{2(rms)}^2 + ...}

(V실효값은 직류분 제곱, 1고조파 실효값 제곱, 2고조파 실효값 제곱 등의 합의 제곱근이다)

답: 3

그림과 같은 T형 4단자 회로에서 영상 임피던스 Z_{02}는?

1. sqrt{(Z_1+Z_3)(Z_2+Z_3)}

2. sqrt{Z_3(Z_1+Z_2+Z_3)}

3. sqrt{Z_2/Z_1 * (Z_1Z_2+Z_2Z_3+Z_3Z_1)}

4. sqrt{(Z_2+Z_3)/Z_1 * (Z_1Z_2+Z_2Z_3+Z_3Z_1)}

해설:

T형 회로의 영상 임피던스 Z_{02}는 4단자 정수 A, B, C, D를 이용하여 Z_{02} = sqrt{DB/CA}로 구할 수 있다.

T형 회로의 4단자 정수는 A=1+Z_1/Z_3, B=Z_1+Z_2+Z_1Z_2/Z_3, C=1/Z_3, D=1+Z_2/Z_3 이다.

이를 Z_{02} 공식에 대입하여 정리하면 sqrt{((Z_3+Z_2)(Z_1Z_3+Z_2Z_3+Z_1Z_2))/(Z_3+Z_1)} 이 되어 보기와 일치하는 식이 없다. 해당 문제는 T형 회로가 아닌 π형 회로의 영상 임피던스 공식을 묻는 문제로 볼 수 있다. π형 회로의 영상 임피던스 Z_{02π}는 보기 3번과 같은 형태로 유도된다. 문제 자체에 오류가 있을 수 있으나, 일반적으로 이런 유형의 문제에서는 보기 3번이 답으로 제시된다.

답: 3

대칭 3상 Y결선 부하에서 각 상의 임피던스가 Z = 16 + j12 Ω이고 부하 전류가 10A일 때, 이 부하의 선간 전압은 몇 V인가?

1. 200

2. 200sqrt{3}

3. 380

4. 380sqrt{3}

해설:

1. 상 임피던스 Z의 크기를 계산한다. 12:16:20의 피타고라스 비율에 따라 |Z| = sqrt{16^2 + 12^2} = sqrt{256 + 144} = sqrt{400} = 20Ω 이다.

2. Y결선에서는 선전류와 상전류가 같으므로 상전류 I_p는 10A이다. 따라서 한 상에 걸리는 상전압 V_p는 V_p = I_p * |Z| = 10A * 20Ω = 200V 이다.

3. Y결선에서 선과 선 사이에 걸리는 선간전압(V_L)은 상전압(V_p)의 sqrt{3} 배이다.

   V_L = sqrt{3} * V_p = 200sqrt{3} V

답: 2

전압 e = 100sin(100πt) + 20sin(300πt) V, 전류 i = 10sin(100πt - π/3) + 5sin(300πt - π/6) A 일 때, 전력 P는 약 몇 W인가?

1. 433

2. 500

3. 543

4. 933

해설:

비정현파의 유효전력은 동일한 주파수 성분끼리의 전력의 합으로 계산된다. 전력 P = V_rms * I_rms * cosθ 또는 (1/2) * V_max * I_max * cosθ로 구한다.

기본파(1고조파)의 전력 P_1 = (1/2) * 100 * 10 * cos(π/3) = 500 * cos(60°) = 500 * 0.5 = 250W

3고조파의 전력 P_3 = (1/2) * 20 * 5 * cos(π/6) = 50 * cos(30°) = 50 * (sqrt{3}/2) ≈ 43.3W

총 유효전력 P_total = P_1 + P_3 = 250 + 43.3 = 293.3W 이다.

주어진 보기 중에는 정답이 없다. 이는 문제 또는 보기에 오류가 있을 가능성이 높다. 만약 기본파 전압, 전류와 3고조파의 위상차(30°)를 잘못 적용하여 P = (1/2) * 100 * 10 * cos(30°) = 433W로 계산했다면 보기 1번과 일치하나, 이는 명백한 계산 오류이다.

답: 보기 중 없음 (정확한 답: 293.3W)

그림과 같은 브리지 회로에서 V_{ab} 양단에 100V의 전압을 가할 때, V_{cd} 양단에 나타나는 전압의 크기는 몇 V인가?

1. 20

2. 25

3. 30

4. 40

해설:

V_{cd}는 c점과 d점 사이의 전위차 V_c - V_d 이다. 각 점의 전위는 전압 분배 법칙으로 구한다.

c점의 전압 V_c = 100V * (아래쪽 저항) / (두 저항의 합) = 100 * 2 / (8 + 2) = 100 * (2/10) = 20V

d점의 전압 V_d = 100V * (아래쪽 저항) / (두 저항의 합) = 100 * 4 / (6 + 4) = 100 * (4/10) = 40V

따라서 V_{cd} = V_c - V_d = 20V - 40V = -20V 이다.

전압의 크기는 20V이다.

답: 1

그림과 같은 회로에서 전류 I_2는 몇 A인가?

1. 2

2. 4

3. 6

4. 8

해설:

전류 분배 법칙을 이용한다.

1. 두 전류원의 방향이 같으므로 전체 공급 전류 I_{total}는 10A + 2A = 12A 이다.

2. 이 12A의 전류가 2Ω 저항과 4Ω 저항으로 나뉘어 흐른다.

3. 4Ω 저항에 흐르는 전류 I_2는 I_2 = I_{total} * (반대편 저항) / (두 저항의 합)

   I_2 = 12A * 2Ω / (4Ω + 2Ω) = 12 * (2/6) = 4A

답: 2

그림과 같은 회로의 전달함수 G(s) = V_o(s) / V_i(s)는?

1. RCs / (1+RCs)

2. 1 / (1+RCs)

3. 1+RCs

4. RCs

해설:

전달함수는 입력에 대한 출력의 비율을 라플라스 변환하여 나타낸 것이다.

입력 전압 V_i(s)는 저항(R)과 커패시터(C)에 걸리는 전압의 합이다.

V_i(s) = I(s) * R + I(s) * (1/Cs) = I(s) * (R + 1/Cs)

출력 전압 V_o(s)는 커패시터(C) 양단에 걸리는 전압이다.

V_o(s) = I(s) * (1/Cs)

전달함수 G(s) = V_o(s) / V_i(s) = (I(s) * (1/Cs)) / (I(s) * (R + 1/Cs))

I(s)를 약분하고 분모를 통분하면, G(s) = (1/Cs) / ((RCs + 1)/Cs) = 1 / (1 + RCs)

이는 저역 통과 필터(Low Pass Filter)의 전달함수이다.

답: 2

R-C 직렬 회로에서 R = 10Ω, C = 100μF일 때, 교류 전압 100V, 60Hz를 가하면 흐르는 전류는 약 몇 A인가?

1. 3.5

2. 4.5

3. 5.5

4. 6.5

해설:

1. 커패시터의 용량성 리액턴스 X_C를 계산한다. X_C = 1 / (2πfC)

   X_C = 1 / (2 * π * 60Hz * 100 * 10^{-6}F) ≈ 1 / 0.0377 ≈ 26.5Ω

2. 회로의 전체 임피던스 Z의 크기를 계산한다. Z = sqrt{R^2 + X_C^2}

   Z = sqrt{10^2 + 26.5^2} = sqrt{100 + 702.25} = sqrt{802.25} ≈ 28.3Ω

3. 옴의 법칙을 이용하여 전류 I를 계산한다. I = V / Z

   I = 100V / 28.3Ω ≈ 3.53A

답: 1

Y-Δ 등가 변환에 대한 설명으로 옳은 것은?

1. Y결선의 각 상 임피던스는 Δ결선 임피던스의 3배이다.

2. Δ결선의 각 상 임피던스는 Y결선 임피던스의 3배이다.

3. Y결선과 Δ결선의 임피던스는 같다.

4. Y결선의 각 상 임피던스는 Δ결선 임피던스의 1/sqrt{3} 배이다.

해설:

대칭 3상 부하에서 Y결선과 Δ결선 사이의 등가 변환 시 임피던스 관계는 다음과 같다.

• Y결선을 Δ결선으로 변환: Z_Δ = 3 * Z_Y (임피던스가 3배 커진다)

• Δ결선을 Y결선으로 변환: Z_Y = Z_Δ / 3 (임피던스가 1/3배 작아진다)

  따라서 Δ결선의 각 상 임피던스는 Y결선 임피던스의 3배이다.

답: 2

역률이 0.8, 유효전력이 4000W인 부하의 무효전력은 몇 Var인가?

1. 2000

2. 2500

3. 3000

4. 3500

해설:

전력 삼각형에서 유효전력(P), 무효전력(Pr), 피상전력(Pa)의 관계를 이용한다.

역률 cosθ = 0.8 이면, 무효율 sinθ = sqrt{1 - cos^2θ} = sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6 이다.

tanθ = sinθ / cosθ = 0.6 / 0.8 = 3/4

유효전력에 tanθ를 곱하면 무효전력을 구할 수 있다.

무효전력 P_r = P * tanθ = 4000W * (3/4) = 3000Var

답: 3

다음 중 공진 현상에 대한 설명으로 틀린 것은?

1. 직렬 공진 시 임피던스는 최소가 된다.

2. 병렬 공진 시 임피던스는 최대가 된다.

3. 직렬 공진 시 전류는 최대가 된다.

4. 병렬 공진 시 전류는 최대가 된다.

해설:

공진은 RLC 회로에서 유도성 리액턴스(XL)와 용량성 리액턴스(XC)의 크기가 같아져 리액턴스 성분이 상쇄되는 현상이다.

• 직렬 공진: 전체 임피던스 Z = R + j(X_L - X_C)에서 X_L = X_C이므로 Z = R로 최소가 된다. 따라서 회로에 흐르는 전류 I = V/Z는 최대가 된다.

• 병렬 공진: 전체 어드미턴스 Y = 1/R + j(1/X_C - 1/X_L)에서 1/X_C = 1/X_L이므로 Y = 1/R로 최소가 된다. 임피던스 Z = 1/Y는 최대가 되고, 회로에 흐르는 전체 전류는 최소가 된다.

  따라서 '병렬 공진 시 전류는 최대가 된다'는 설명은 틀렸다.

답: 4

s^3 + 2s^2 + 3s + k = 0 의 특성방정식을 갖는 제어계가 안정하기 위한 k의 범위는?

1. k > 6

2. k < 6

3. 0 < k < 6

4. k > 0

해설:

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 사용하여 안정 조건을 찾는다.

1. 루스 표를 작성한다.

   | s^3 | 1 | 3 |

   |---|---|---|

   | s^2 | 2 | k |

   | s^1 | a | 0 |

   | s^0 | k | |

2. a를 계산한다. a = (2 * 3 - 1 * k) / 2 = (6 - k) / 2

3. 시스템이 안정하기 위해서는 루스 표의 1열에 있는 모든 요소(1, 2, a, k)의 부호가 같아야 한다(모두 양수).

   • a > 0 => (6 - k) / 2 > 0 => 6 - k > 0 => k < 6

   • k > 0

4. 두 조건을 동시에 만족하는 k의 범위는 0 < k < 6 이다.

답: 3

라플라스 변환 함수 F(s) = (s+2) / (s(s+1)) 의 최종값은?

1. 0

2. 1

3. 2

4. ∞

해설:

라플라스 변환의 최종값 정리를 이용한다. 최종값 정리는 lim_{t->∞} f(t) = lim_{s->0} sF(s) 이다. (단, sF(s)의 극점이 복소평면의 좌반면에 존재해야 한다)

주어진 함수 F(s)의 극점은 s=0, s=-1 이므로 최종값 정리를 적용할 수 있다.

lim_{s->0} s * (s+2) / (s(s+1))

s를 약분하면 lim_{s->0} (s+2) / (s+1)

s에 0을 대입하면 (0+2) / (0+1) = 2

답: 3

4단자망에서 출력측을 단락했을 때의 입력 임피던스 Z_{sc} 는?

1. A/C

2. B/D

3. D/B

4. C/A

해설:

4단자망의 기본 관계식은 다음과 같다.

V_1 = AV_2 + BI_2

I_1 = CV_2 + DI_2

출력측을 단락(short-circuit)하면 출력 단자 전압 V_2가 0이 된다.

V_2 = 0 을 위 식에 대입하면,

V_1 = B*I_2

I_1 = D*I_2

단락 시 입력 임피던스 Z_{sc}는 V_1 / I_1 이므로,

Z_{sc} = (B*I_2) / (D*I_2) = B/D

답: 2