2025년 2회 전기기사 필기 CBT 기출: 전기자기학

1. 정삼각형 정점의 점전하에 작용하는 힘

• 문제: 한 변의 길이가 0.1m인 정삼각형의 세 정점 A, B, C에 각각 2 × 10⁻⁶ C의 점전하가 있을 때, 점 A의 전하에 작용하는 힘은 몇 뉴턴인가?

• 보기:

  1. 0.9√3

  2. 1.8√3

  3. 2.7√3

  4. 3.6√3

• 해설:

  • 점 A에 작용하는 힘은 점 B와 점 C에 있는 전하로부터 받는 반발력의 벡터 합이다.

  • 쿨롱의 법칙 F = (9 × 10^9) * (q1*q2 / r^2)을 이용하여 B가 A에 작용하는 힘(F_B)과 C가 A에 작용하는 힘(F_C)의 크기를 각각 구하면 3.6N으로 동일하다.

  • 두 힘이 이루는 각도는 60°이므로, 벡터 합력의 크기는 F = √(F_B^2 + F_C^2 + 2*F_B*F_C*cos(60°)) 또는 F = 2 * F_B * cos(30°)로 계산할 수 있다.

  • F = √3 * F_B = 3.6√3 N

  • F = sqrt{3}F_B = 3.6sqrt{3} [N]

• 정답: 4번

2. 자기회로와 전기회로의 대응 관계

• 문제: 자기회로에서 전기회로의 도전율(σ)에 대응되는 것은?

• 보기:

  1. 기자력

  2. 자속

  3. 투자율

  4. 자기저항

• 해설:

  • 전기저항 R = L / (σS)과 자기저항 Rm = L / (μS)의 공식을 비교하면, 전기회로의 **도전율(σ)**은 자기회로의 **투자율(μ)**에 대응된다.

• 정답: 3번

3. 직선 전류가 받는 단위 길이당 힘

• 문제: Z축 상에 놓인 긴 직선 도체에 10A의 전류가 +Z 방향으로 흐르고 있다. 이 도체 주위의 자속 밀도가 B = 3i - 4j (T)일 때, 도체가 받는 단위 길이당 힘은?

• 보기:

  1. -40x - 30y

  2. -30x + 40y

  3. 30x - 40y

  4. 40x + 30y

• 해설:

  • 단위 길이당 힘 F' = I × B (벡터 외적) 공식을 이용한다.

  • 전류 I = 10k 이고, 자속밀도 B = 3i - 4j 이다.

  • F' = 10k × (3i - 4j) = 30(k × i) - 40(k × j)

  • 벡터 외적 규칙에 따라 k × i = j, k × j = -i 이므로,

  • F' = 30j - 40(-i) = 40i + 30j

• 정답: 4번

4. 유전체 표면의 분극 전하량

• 문제: 정전 용량이 20μF인 공기 커패시터에 0.1C의 전하를 충전한 후, 비유전율이 10인 유전체를 채웠을 때 유전체 표면에 나타나는 분극 전하량은?

• 보기:

  1. 0.009 C

  2. 0.01 C

  3. 0.09 C

  4. 0.1 C

• 해설:

  • 분극 전하량 Qp = Q * (1 - 1/εs) 공식을 이용한다.

  • Qp = 0.1 * (1 - 1/10) = 0.1 * 0.9 = 0.09 C

  • Q_p = Q(1 - 1/epsilon_s) = 0.1(1 - 1/10) = 0.09 [C]

• 정답: 3번

5. 자기 저항에 대한 설명

• 문제: 자기회로의 자기 저항에 대한 설명으로 옳은 것은?

• 보기:

  1. 투자율에 반비례한다.

  2. 자로의 길이에 반비례한다.

  3. 단면적에 비례한다.

  4. 기자력에 비례한다.

• 해설:

  • 자기 저항 Rm = L / (μS) 이다.

  • 자기 저항은 자로의 길이(L)에 비례하고, 투자율(μ)과 단면적(S)에 반비례한다.

• 정답: 1번

6. 변위 전류와 전도 전류가 같아지는 주파수

• 문제: 도전율 σ, 유전율 ε인 물체에 교류 전압이 인가되었을 때, 변위 전류와 전도 전류의 크기가 같아지는 주파수는?

• 보기:

  1. σ / (πε)

  2. ε / (2πσ)

  3. σ / (2πε)

  4. ε / (πσ)

• 해설:

  • 전도 전류 밀도 Jc = σE, 변위 전류 밀도 Jd = jωεE 이다.

  • 두 전류의 크기가 같으므로 σE = ωεE → σ = ωε = 2πfε

  • 따라서 주파수 f = σ / (2πε) 이다.

  • f = sigma / {2 pi epsilon}

• 정답: 3번

7. 환상 솔레노이드의 코일 권선수

• 문제: 평균 자로 길이 10cm, 단면적 2cm²인 환상 솔레노이드의 자기 인덕턴스를 5.4mH로 하려면 코일의 권선수는 약 몇 회인가? (단, 철심의 비투자율은 15,000)

• 보기:

  1. 10

  2. 12

  3. 15

  4. 18

• 해설:

  • 환상 솔레노이드 인덕턴스 L = μSN² / l 공식을 이용한다.

  • 권선수 N = √(Ll / (μS)) 로 계산한다.

  • 단위를 MKS 단위계로 통일한다. (l=0.1m, S=2×10⁻⁴m², L=5.4×10⁻³H)

  • μ = μ₀μs = (4π × 10⁻⁷) × 15000

  • N = √((5.4×10⁻³ × 0.1) / ((4π × 10⁻⁷ × 15000) × 2×10⁻⁴)) ≈ 12

  • N = sqrt{{Ll} / {mu S}} ~= 12

• 정답: 2번

8. 전기력선의 성질

• 문제: 전기력선의 기본 성질 중 옳지 않은 것은?

• 보기:

  1. 전기력선의 방향은 그 점의 전계의 방향과 같다.

  2. 전기력선은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다.

  3. 전기력선은 그 자신만으로도 폐곡선이 된다.

  4. 전기력선은 등전위면과 직교한다.

• 해설:

  • 전기력선은 양(+)전하에서 시작하여 음(-)전하에서 끝나므로, 스스로 폐곡선을 이루지 못한다. (자력선은 폐곡선이다.)

• 정답: 3번

9. 점전하에 작용하는 힘 (벡터 계산)

• 문제: 진공 중 점 (1, 3)에 -2 × 10⁻⁹ C의 점전하가 있을 때, 점 (2, 1)에 있는 1 C의 점전하에 작용하는 힘은?

• 보기:

  1. -18/√5 x + 36/√5 y

  2. 18/√5 x - 36/√5 y

  3. -36/√5 x + 18/√5 y

  4. 36/√5 x - 18/√5 y

• 해설:

  • 힘의 크기 F = (9 × 10^9) * |q1*q2| / r^2

  • 거리 r = √((2-1)² + (1-3)²) = √5

  • F = (9 × 10^9) * |-2 × 10⁻⁹ * 1| / (√5)² = 18 / 5 = 3.6 N

  • 힘의 방향은 (2,1)에서 (1,3)으로 향하는 흡인력이므로 방향 벡터는 (1-2)x + (3-1)y = -x + 2y 이다.

  • 단위 벡터 u = (-x + 2y) / √5

  • 힘 벡터 F_vec = F * u = 3.6 * (-x + 2y) / √5 (문제 보기와 형태가 다름)

  • 다른 풀이: 벡터 쿨롱 법칙 F_vec = (k*q1*q2 / r³) * r_vec

  • F_vec = (9×10⁹ * 1 * (-2×10⁻⁹) / (√5)³) * (-x + 2y) = (-18 / (5√5)) * (-x + 2y) (이것도 보기와 다름)

  • 해설 영상의 풀이 방식: F_vec = (k*q1*q2 / r²) * u 에서 F_vec = 18 * u 로 계산. u는 (1,3)에서 (2,1)로 향하는 벡터. (2-1)x+(1-3)y = x-2y. 단위벡터 u = (x-2y)/√5. F_vec = 18 * (x-2y)/√5. (이것도 보기와 다름)

  • 보기를 통해 역산: 보기 1번의 크기 √((-18/√5)² + (36/√5)²) = √( (324+1296)/5 ) = √(1620/5) = √324 = 18. 보기 1번의 방향은 -x+2y 방향.

  • 결론: 문제의 힘은 (2,1)에 있는 전하가 받는 힘이므로, (1,3)의 음전하 쪽으로 당겨지는 힘이다. 방향은 -x+2y 방향이다. 크기는 18N이 아닌 3.6N이다. 보기에 오류가 있는 것으로 보이나, 방향이 일치하는 것은 1번이다.

• 정답: 1번

10. 평행판 커패시터의 정전 용량 (직렬 연결)

• 문제: 정전 용량이 C₀인 평행판 공기 커패시터의 극판과 평행하게 절반을 비유전율이 εr인 유전체로 채우면 정전 용량은?

• 보기:

  1. (1+εr)C₀ / 2

  2. (1+εr)C₀

  3. 2C₀ / (1 + 1/εr)

  4. 2εrC₀ / (1+εr)

• 해설:

  • 극판과 평행하게 채우는 것은 두 커패시터의 직렬 연결과 같다.

  • 공기 부분 C₁ = ε₀S / (d/2) = 2C₀

  • 유전체 부분 C₂ = εrε₀S / (d/2) = 2εrC₀

  • 합성 정전 용량 Ct = (C₁*C₂) / (C₁+C₂) = (2C₀ * 2εrC₀) / (2C₀ + 2εrC₀) = 2εrC₀ / (1+εr)

  • 이 식을 보기 3번 형태로 바꾸면 (2εrC₀ / (1+εr)) * (1/εr) / (1/εr) = 2C₀ / (1/εr + 1)

• 정답: 4번 (또는 3번) (보기 4번이 더 직접적인 답)

11. 단위 체적당 정전 에너지와 유전율

• 문제: 평행판 커패시터에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속 밀도가 4.8 × 10⁻⁷ C/m²이고, 단위 체적당 정전 에너지가 5.3 × 10⁻³ J/m³이다. 이 유전체의 유전율은 약 몇 F/m인가?

• 보기:

  1. 1.08 × 10⁻¹¹

  2. 2.17 × 10⁻¹¹

  3. 3.25 × 10⁻¹¹

  4. 4.34 × 10⁻¹¹

• 해설:

  • 단위 체적당 정전 에너지 w = D² / (2ε) 공식을 이용한다.

  • 유전율 ε = D² / (2w) = (4.8 × 10⁻⁷)² / (2 * 5.3 × 10⁻³) ≈ 2.17 × 10⁻¹¹ F/m

  • epsilon = D^2 / {2w} ~= 2.17 times 10^{-11} [F/m]

• 정답: 2번

12. 직렬 커패시터의 절연 파괴

• 문제: 내압 및 정전 용량이 각각 (1000V, 2μF), (700V, 3μF), (600V, 4μF), (300V, 8μF)인 커패시터를 직렬 연결하고 전압을 상승시킬 때 가장 먼저 절연 파괴되는 것은?

• 보기:

  1. C1 (1000V, 2μF)

  2. C2 (700V, 3μF)

  3. C3 (600V, 4μF)

  4. C4 (300V, 8μF)

• 해설:

  • 직렬 연결 시 각 커패시터에 축적되는 전하량(Q)은 동일하다.

  • 절연 파괴는 각 커패시터가 견딜 수 있는 **최대 전하량(Q_max = C * V_내압)**을 초과할 때 발생한다.

  • Q_max 값이 가장 작은 커패시터가 가장 먼저 파괴된다.

  • Q1 = 2μF * 1000V = 2000μC

  • Q2 = 3μF * 700V = 2100μC

  • Q3 = 4μF * 600V = 2400μC

  • Q4 = 8μF * 300V = 2400μC

  • Q1이 가장 작으므로 C1이 가장 먼저 절연 파괴된다.

• 정답: 1번

13. 유전체 경계면에서의 전계 관계

• 문제: 유전율이 각각 ε₁=4, ε₂=2인 유전체를 채우고 전압을 인가했을 때, 유전체 내부의 전계 세기 E₁과 E₂의 관계식은? (단, 전계는 경계면에 수직으로 입사)

• 보기:

  1. E₁ = E₂

  2. E₁ = 2E₂

  3. 2E₁ = E₂

  4. E₁ = 4E₂

• 해설:

  • 전계가 유전체 경계면에 수직으로 입사할 때, 전속 밀도의 법선 성분은 연속이다. (D₁ = D₂)

  • D = εE 이므로, ε₁E₁ = ε₂E₂

  • 4E₁ = 2E₂ → 2E₁ = E₂

• 정답: 3번

14. 원형 코일 중심의 자계 세기

• 문제: 반지름 2m, 권수 120회인 원형 코일 중심의 자계 세기를 30AT/m로 하려면 몇 암페어의 전류를 흘려야 하는가?

• 보기:

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

• 해설:

  • 원형 코일 중심 자계 세기 H = nI / (2a) 공식을 이용한다.

  • 전류 I = 2aH / n = (2 * 2 * 30) / 120 = 1 A

  • I = {2aH} / n = 1 [A]

• 정답: 1번

15. 동심 구형 커패시터의 정전 용량

• 문제: 내구 반지름 5cm, 외구 반지름 10cm인 공기 동심 구형 커패시터의 정전 용량은 약 몇 피코패럿(pF)인가?

• 보기:

  1. 11.1

  2. 22.2

  3. 33.3

  4. 44.4

• 해설:

  • 동심 구형 커패시터 정전 용량 C = 4πε₀ * (ab / (b-a))

  • C = (1 / (9×10⁹)) * (0.05 * 0.1) / (0.1 - 0.05) = (1 / (9×10⁹)) * 0.1 ≈ 11.1 × 10⁻¹² F = 11.1 pF

  • C = 1 / {9 times 10^9} * {ab} / {b-a} ~= 11.1 [pF]

• 정답: 1번

16. 와전류 손에 대한 설명

• 문제: 와전류 손에 대한 설명으로 틀린 것은?

• 보기:

  1. 주파수에 비례한다.

  2. 최대 자속 밀도의 제곱에 비례한다.

  3. 규소 강판의 두께의 제곱에 비례한다.

  4. 철심을 성층하여 사용하면 감소시킬 수 있다.

• 해설:

  • 와전류 손실 Pe ∝ t² * f² * Bm² 이다.

  • 와전류 손실은 주파수(f)의 제곱에 비례한다.

• 정답: 1번

17. 유전체 중 분극의 세기

• 문제: 비유전율 εs가 6인 유전체에서 전계 세기가 10⁴ V/m일 때, 분극의 세기는 약 몇 C/m²인가?

• 보기:

  1. (6 × 10⁻⁵) / (36π)

  2. (5 × 10⁻⁵) / (36π)

  3. (4 × 10⁻⁵) / (36π)

  4. (3 × 10⁻⁵) / (36π)

• 해설:

  • 분극의 세기 P = ε₀(εs - 1)E 공식을 이용한다.

  • P = (10⁻⁹ / (36π)) * (6 - 1) * 10⁴ = (5 × 10⁻⁵) / (36π)

  • P = epsilon_0 (epsilon_s - 1) E = {5 times 10^{-5}} / {36 pi} [C/m^2]

• 정답: 2번

18. 유전체 경계 조건

• 문제: 서로 다른 유전율을 가진 두 유전체가 접해 있을 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, 경계면에 진전하 분포는 없음)

• 보기:

  1. 경계면에서 전계와 전속밀도는 불변이다.

  2. 전계의 접선 성분은 경계면의 양측에서 같다.

  3. 전속 밀도의 법선 성분은 경계면의 양측에서 같다.

  4. 전기력선은 경계면에서 굴절한다.

• 해설:

  • 경계면에서 전계와 전속밀도는 일반적으로 굴절하므로 불변이 아니다.

  • 전계의 접선 성분(E_t)과 전속 밀도의 법선 성분(D_n)은 연속이다.

• 정답: 1번

19. 평행판 축전기 표면의 극전하 밀도

• 문제: 비유전율이 2.25인 폴리에틸렌을 채운 평행판 축전기 내의 전계 세기가 10kV/m일 때, 폴리에틸렌 표면에 나타난 극전하 밀도는?

• 보기:

  1. (1.25 × 10⁻⁵) / (36π)

  2. (2.25 × 10⁻⁵) / (36π)

  3. (3.25 × 10⁻⁵) / (36π)

  4. (εr - 1) × 10⁻⁵ / (36π)

• 해설:

  • 극전하 밀도는 분극의 세기(P)와 같다.

  • P = ε₀(εr - 1)E

  • P = (10⁻⁹ / (36π)) * (2.25 - 1) * 10⁴ = (1.25 × 10⁻⁵) / (36π)

  • 보기 4번은 (2.25 - 1) × 10⁻⁵ / (36π) = (1.25 × 10⁻⁵) / (36π) 이므로 답이 될 수 있으나, 문제의 의도는 수식 자체를 묻는 것으로 보인다.

• 정답: 4번 (또는 1번) (해설 영상에서는 4번을 정답으로 처리)

20. 평등 자계 내 직선 도선이 받는 힘

• 문제: 평등 자계 내에 놓인 전류가 흐르는 직선 도선이 받는 힘에 대한 설명으로 틀린 것은?

• 보기:

  1. 힘은 전류의 크기에 비례한다.

  2. 힘은 자장의 세기에 비례한다.

  3. 도선은 힘은 도선의 길이에 반비례한다.

  4. 힘은 전류의 방향과 자장의 방향이 이루는 각의 정현(sin)에 비례한다.

• 해설:

  • 플레밍의 왼손 법칙에 따른 힘 F = BILsinθ 이다.

  • 힘(F)은 전류(I), 자속밀도(B), 도선의 길이(L)에 각각 비례한다.

• 정답: 3번