2024년 1회 전기기사 필기 CBT 복원 해설: 전기자기학

 

 

1. 공기 중 독립 금속구의 정전 용량

 

• 문제: 공기 중에 반지름이 'a'인 독립 금속구의 정전 용량은 얼마인가?

• 해설: 반지름 'a'를 갖는 구 도체의 정전 용량 C는 C = 4πε₀a (단위: F)이다. 정전 용량은 구의 반지름에 비례한다.

• 정답: 2번

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2. 두 도체 간 전위 계산

 

• 문제: 진공 중에 서로 떨어져 있는 두 도체 A, B가 있다. 도체 A에만 1C의 전하를 주었을 때 도체 A의 전위는 3V, 도체 B의 전위는 2V가 되었다. 이 도체 A, B에 각각 3C과 1C의 전하를 주면 도체 A의 전위는 얼마가 되는가?

• 해설:

  • 주어진 조건을 이용하여 전위 계수를 구한다.

    • 전위식 V₁ = P₁₁Q₁ + P₁₂Q₂ 에서 3V = P₁₁(1C) + P₁₂(0C) 이므로 전위계수 P₁₁ = 3 이다.

    • 전위식 V₂ = P₂₁Q₁ + P₂₂Q₂ 에서 2V = P₂₁(1C) + P₂₂(0C) 이므로 전위계수 P₂₁ = 2 이다.

    • 전위계수의 성질에 따라 P₁₂ = P₂₁ 이므로 P₁₂ = 2 이다.

  • 새로운 전하 분포(Q₁=3C, Q₂=1C)에 대한 도체 A의 전위 V₁을 계산한다.

    • V₁ = P₁₁Q₁ + P₁₂Q₂ = (3)(3) + (2)(1) = 9 + 2 = 11V

• 정답: 4번

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3. 옴의 법칙 미분형

 

• 문제: 정상 전류계에서 J는 전류 밀도, σ는 도전율, ρ는 고유 저항, E는 전계 세기일 때 옴의 법칙의 미분형은 무엇인가?

• 해설: 전류 밀도 J는 도전율(σ)과 전계(E)의 곱으로 표현된다. 또한 도전율의 역수는 고유 저항(ρ)이므로, 옴의 법칙 미분형은 J = σE = E/ρ 이다.

• 정답: 1번

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4. 히스테리시스 손실

 

• 문제: 히스테리시스 곡선에서 히스테리시스 손실에 해당되는 것은 무엇인가?

• 해설: 히스테리시스 손실은 히스테리시스 곡선(B-H 곡선)이 둘러싸는 면적에 비례한다. 이 면적이 클수록 자성체의 에너지 손실이 크다는 것을 의미한다.

• 정답: 4번

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5. 자성체의 자기 모멘트

 

• 문제: 길이가 10cm이고 단면의 반지름이 1cm인 원통형 자성체가 길이 방향으로 균일하게 자화되어 자화의 세기가 0.5Wb/m²일 때, 이 자성체에 대한 자기 모멘트는 얼마인가?

• 해설:

  • 자화의 세기(J)는 단위 체적(V)당 자기 모멘트(m)이므로 관계식은 J = m/V 이다.

  • 따라서 자기 모멘트 m = J × V 이다.

  • 원통의 체적 V는 단면적(πa²)과 길이(L)의 곱이므로 V = πa²L 이다.

  • 주어진 값(a = 0.01m, L = 0.1m, J = 0.5 Wb/m²)을 대입하여 계산한다.

    • m = 0.5 × π × (0.01)² × 0.1 ≈ 1.57 × 10⁻⁵ Wb·m

• 정답: 1번

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6. 반원형 전류에 의한 자계 세기

 

• 문제: 반지름이 'a'인 반원형의 전류 I에 의한 반원 중심에 대한 자계 세기는 얼마인가?

• 해설: 반지름 'a'인 원형 코일 중심의 자계 세기는 H = I / (2a) 이다. 반원형 코일은 원형 코일의 절반이므로, 중심에서의 자계 세기 또한 절반이 되어 H = I / (4a) 이다.

• 정답: 4번

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7. 맥스웰의 전자계 기초 방정식 (틀린 것)

 

• 문제: 맥스웰의 전자계에 대한 기초 방정식 중 틀린 것은 무엇인가?

• 해설:

  1. ∇ × H = Jc + ∂D/∂t : 전도 전류와 변위 전류는 자계를 회전시킨다. (맞음)

  2. ∇ × E = -∂B/∂t : 자속 밀도의 시간적 변화는 전계를 회전시킨다. (맞음)

  3. ∇ ⋅ D = ρv : 전하에서 전속선이 발산한다. (맞음)

  4. ∇ ⋅ B = 0 : 자계는 항상 폐곡선을 이루며, 고립된 자극(N극 또는 S극 단독)은 존재하지 않는다. 따라서 자속 밀도의 발산(div B)은 항상 0이다. 문제의 보기는 틀린 설명이다.

• 정답: 4번

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8. 전위 경도와 전계의 관계

 

• 문제: 전위 경도가 V, 전계가 E일 때 전위 경도와 전계 E와의 관계식은 어떻게 되는가?

• 해설: 전계(E)는 전위(V)의 기울기(경도, gradient)와 크기는 같고 방향은 반대이다. 이를 수식으로 표현하면 E = -∇V (또는 E = -grad V) 이다.

• 정답: 3번

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9. 전기장 내 전하의 운동

 

• 문제: 질량이 10⁻¹⁰ kg, 전하량이 10⁻⁸ C인 전하가 전기장에 의해 가속되어 운동하고 있다. 가속도가 (10²ax + 10²ay) m/s²로 관측되었을 때, 전기장의 세기 E는 얼마인가?

• 해설:

  • 전하가 전기장(E)으로부터 받는 힘은 F = QE 이다.

  • 뉴턴의 제2법칙에 의해 물체가 받는 힘은 F = ma 이다.

  • 두 힘은 같으므로 QE = ma 이고, 전기장의 세기는 E = ma/Q 이다.

  • 주어진 값을 대입하여 계산한다.

    • E = (10⁻¹⁰ kg) × (10²ax + 10²ay m/s²) / (10⁻⁸ C) = (ax + ay) V/m

• 정답: 3번

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10. 방송국 안테나 출력에 의한 자계 세기

 

• 문제: 방송국 안테나의 출력이 W [W]이고, 이로부터 진공 중에 r [m] 떨어진 점의 자계 세기의 실효치는 얼마인가?

• 해설:

  • 포인팅 벡터(P')는 단위 면적당 전력이며, P' = E × H = H²η 이다. (η는 고유 임피던스)

  • 안테나에서 방사되는 총 전력(W)은 구의 표면적(4πr²)을 통해 퍼져나가므로, 단위 면적당 전력은 P' = W / (4πr²) 이다.

  • 두 식을 같게 놓으면 H²η = W / (4πr²) 이다.

  • 자계 세기 H에 대해 정리하면 H = sqrt(W / (4πηr²)) = (1 / (2r)) * sqrt(W / (πη)) 가 된다.

• 정답: 2번

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11. 자속 밀도 내 전하의 운동 (로렌츠 힘)

 

• 문제: -1.2C의 점전하가 (5ax + 2ay - 3az) m/s의 속도로 운동한다. 이 전하가 자속 밀도 B = (-4ax + 4ay + 3az) Wb/m²인 자계 내에서 운동하고 있을 때, 이 전하에 작용하는 힘은 얼마인가?

• 해설:

  • 자계 내에서 움직이는 전하가 받는 힘(로렌츠 힘)은 F = Q(v × B) 이다.

  • 먼저 속도 벡터(v)와 자속 밀도 벡터(B)의 외적 v × B를 계산한다.

    • v × B = (18ax - 3ay + 28az)

  • 힘의 크기는 전하량의 절댓값과 외적 벡터의 크기를 곱한 것과 같다.

    • |v × B| = √(18² + (-3)² + 28²) = √1117 ≈ 33.42

    • F = |Q| × |v × B| = 1.2 × 33.42 ≈ 40.1 N

• 정답: 4번

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12. 자성체 경계면 조건 (옳은 것)

 

• 문제: 두 자성체의 경계면에서 경계 조건을 설명한 것 중에서 옳은 것은 무엇인가?

• 해설: 투자율이 다른 두 자성체의 경계면에서는 다음 조건이 성립한다.

  • 자계의 접선 성분은 같다: Ht1 = Ht2

  • 자속 밀도의 법선 성분은 같다: Bn1 = Bn2

• 정답: 3번 (자속 밀도의 법선 성분은 서로 같다)

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13. 코일에 저장된 자계 에너지

 

• 문제: 권선수가 N인 코일에 전류 I [A]를 흘렸을 경우, 코일에 Φ [Wb]의 자속이 지나갈 때 이 코일에 저장된 자계 에너지는 얼마인가?

• 해설: 코일에 저장되는 자계 에너지 W는 여러 형태로 표현할 수 있다.

  • W = (1/2)LI²

  • W = (1/2)NΦI

  • W = (1/2)Φ²/L

  • 문제에서 주어진 변수는 N, I, Φ이므로 W = (1/2)NΦI [J]가 정답이다.

• 정답: 2번

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14. 압전기 현상 (동일 방향)

 

• 문제: 압전기 현상에서 응력이 동일 방향으로 발생했을 때의 효과는 무엇인가?

• 해설: 압전기 현상(Piezoelectric effect)에서 압력을 가한 방향과 분극이 발생하는 방향이 같을 경우 이를 **종효과(Longitudinal effect)**라고 한다. 만약 압력 방향과 수직인 방향으로 분극이 발생하면 횡효과(Transverse effect)라고 한다.

• 정답: 1번

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15. 전자파의 전계와 자계 위상 관계

 

• 문제: 자유 공간 내 전자파의 진행에서 전계와 자계의 시간적인 위상 관계는 어떻게 되는가?

• 해설: 자유 공간을 진행하는 전자파에서 전계(E)와 자계(H)는 서로 직교하면서 진행하며, 두 성분의 위상은 항상 같다(동위상).

• 정답: 1번

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16. 동축 케이블의 컨덕턴스

 

• 문제: 내반경이 a, 외반경이 b인 동축 케이블에서 도체 간 매질의 도전율이 σ일 때, 단위 길이당 동축 케이블에 대한 컨덕턴스는 얼마인가?

• 해설:

  • 단위 길이당 저항 R은 R = ρ / (2πl) * ln(b/a) 이다. 단위 길이당 저항이므로 l=1, R' = ρ / (2π) * ln(b/a) 이다.

  • 컨덕턴스(G)는 저항(R)의 역수이고, 도전율(σ)은 고유저항(ρ)의 역수(σ=1/ρ)이다.

  • 따라서 단위 길이당 컨덕턴스 G'는 G' = 1/R' = (2πσ) / ln(b/a) (단위: S/m) 이다.

• 정답: 2번

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17. 전기력선의 방정식

 

• 문제: 전계 E에서 점 (3, 5)를 통과하는 전기력선의 방정식은 무엇인가?

• 해설: 문제의 보기에 주어진 점 (x=3, y=5)를 직접 대입하여 등식이 성립하는 방정식을 찾는다.

  • 4번 보기: y² - x² = C 에 (3, 5)를 대입하면 5² - 3² = 25 - 9 = 16 이므로, C=16으로 등식이 성립한다. 따라서 이 점을 지나는 전기력선의 방정식은 y² - x² = 16 이다.

• 정답: 4번

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18. 전속 밀도의 발산량 (체적 전하 밀도)

 

• 문제: 전속 밀도 D = e⁻²ʸ sin(2x) ax + e⁻²ʸ cos(2x) ay 일 때, 전속의 단위 체적당 발산량(체적 전하 밀도)은 얼마인가?

• 해설:

  • 가우스 법칙의 미분형에 따라, 단위 체적당 발산하는 전속의 양, 즉 체적 전하 밀도(ρv)는 ρv = ∇ ⋅ D 이다.

  • ∇ ⋅ D = (∂Dx/∂x) + (∂Dy/∂y)

  • x성분 편미분: ∂Dx/∂x = ∂/∂x (e⁻²ʸ sin(2x)) = 2e⁻²ʸ cos(2x)

  • y성분 편미분: ∂Dy/∂y = ∂/∂y (e⁻²ʸ cos(2x)) = -2e⁻²ʸ cos(2x)

  • 따라서 ∇ ⋅ D = 2e⁻²ʸ cos(2x) - 2e⁻²ʸ cos(2x) = 0 이다.

• 정답: 3번

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19. 자계 세기에 의한 전류 밀도

 

• 문제: 자계 세기 H = xy ay - xz az 일 때, 점 (2, 3, 5)에서의 전류 밀도 J는 얼마인가?

• 해설:

  • 맥스웰 방정식(앙페르의 주회적분 법칙 미분형)에 따라 전류 밀도 J = ∇ × H 이다.

  • ∇ × H (컬 H)를 계산한다.

    • ∇ × H = (∂Hz/∂y - ∂Hy/∂z)ax - (∂Hz/∂x - ∂Hx/∂z)ay + (∂Hy/∂x - ∂Hx/∂y)az

    • = (0 - 0)ax - (-z - 0)ay + (y - 0)az = z ay + y az

  • 계산된 식에 점 (2, 3, 5)를 대입한다. (y=3, z=5)

    • J = 5ay + 3az A/m²

• 정답: 4번

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20. 정삼각형 회로 중심점 자계

 

• 문제: 한 변의 길이가 L인 정삼각형 회로에 전류 I를 흘렸을 때, 삼각형 중심점에 대한 자계는 얼마인가?

• 해설: 한 변의 길이가 L인 정다각형 회로의 중심점 자계 세기를 구하는 공식을 암기하면 쉽게 풀 수 있다.

  • 정삼각형: H = 9I / (2πL)

  • 정사각형: H = 2√2 I / (πL)

  • 정육각형: H = √3 I / (πL)

• 정답: 4번