문제 1: 비유전율이 10이고 전개가 5V/m인 유전체에 대한 표면 전하밀도(분극 전하밀도 또는 분극의 세기)를 구하시오.

• 해설 포인트: 유전체 내에서 전계에 의해 발생하는 **분극의 세기(P)**를 구하는 문제입니다. 비유전율(εs)과 전개(E)가 주어진 경우의 분극의 세기 공식은 P = ε₀(εs - 1)E 입니다. 여기서 ε₀는 진공 유전율(약 8.85 x 10⁻¹² F/m)을 의미합니다. 주어진 값을 대입하면 P = ε₀(10 - 1) × 5 = 45ε₀가 됩니다.
• 답: 45ε₀

문제 2: 진공 중 무한 평면 도체와 D 미터만큼 떨어진 곳에 선전하밀도 λ의 무한 직선 도체가 평행하게 놓여 있을 경우, 직선 도체에 단위 길이당 작용하는 힘은 얼마인가?.

• 해설 포인트: 영상법을 사용하여 무한 평면과 선전하 사이의 힘을 구하는 문제입니다. 무한 평면 도체로부터 D 미터 떨어진 곳에 선전하 λ가 있다면, 도체 반대편 D 미터 지점에 크기는 같고 부호가 반대인 영상 선전하 -λ가 생긴다고 가정합니다. 이때 직선 도체에 작용하는 힘 F는 이 영상 선전하에 의해 받는 힘과 같습니다. 선전하에 의한 전개 E = λ / (2πε₀r)에서 r은 2D 이므로, 힘 F = -λE = -λ × (λ / (2πε₀ × 2D)) = -λ² / (4πε₀D) 이며, 단위는 뉴턴/미터(N/m)입니다.
• 답: -λ² / (4πε₀D)

문제 3: 매질이 공기인 경우 방전이 10kV/mm인 전개에서 도체 표면에 작용하는 힘은 얼마인가?.

• 해설 포인트: 도체 표면에 작용하는 단위 면적당 힘을 구하는 문제입니다. 전개(E)가 주어진 경우의 공식은 F = ½ε₀E² 입니다. 여기서 진공 유전율 ε₀는 8.85 x 10⁻¹² F/m 이며, 주어진 전개 E = 10 kV/mm를 SI 단위인 V/m로 변환해야 합니다. 10 kV/mm = 10 × 10³ V / 10⁻³ m = 10 × 10⁶ V/m 입니다. 이 값을 공식에 대입하여 계산하면 약 4.43 × 10² N/m²이 나옵니다.
• 답: 4.43 × 10² N/m²

문제 4: 비유전율이 εr인 유전체 판을 E₀인 평등 전계 내에 전계와 수직으로 놓았을 때, 유전체 내의 전계는 어떻게 되는가?.

• 해설 포인트: 전계와 수직 입사하는 경우, 경계면에서 전속 밀도(D)가 연속이라는 원리를 적용합니다. 즉, 진공 중의 전속 밀도 D₀와 유전체 내의 전속 밀도 D가 같다는 의미입니다 (D₀ = D). 전속 밀도는 유전율과 전계의 곱(D = εE)이므로, ε₀E₀ = εE가 됩니다. 유전체 내의 유전율 ε는 진공 유전율 ε₀와 비유전율 εr의 곱(ε = ε₀εr)이므로, 최종적으로 ε₀E₀ = ε₀εrE가 되며, 이를 유전체 내의 전계 E에 대해 정리하면 E = E₀ / εr이 됩니다.
• 답: E₀ / εr

문제 5: 폐곡면을 통과하는 전속과 면 내부의 전하와의 상관관계를 나타내는 법칙은 무엇인가?.

• 해설 포인트: 이 설명은 가우스의 법칙을 의미합니다. 가우스의 법칙은 "폐곡면을 통과하는 전체 전속의 수는 그 폐곡면 내부에 존재하는 총 전하량과 같다"는 내용을 다룹니다. 공식으로는 Ψ = ∫ D⋅dS = Q (전속 밀도의 면적분은 내부 전하량과 같다) 또는 N = ∫ E⋅dS = Q / ε₀ (전기력선의 면적분은 내부 전하량을 진공 유전율로 나눈 값과 같다)로 표현됩니다.
• 답: 가우스의 법칙

문제 6: 유전율이 ε, 투자율이 μ인 매질 속을 주파수 F인 전자파가 전파될 때 파장을 구하시오.

• 해설 포인트: 전자파의 속도(V) 공식을 활용하여 파장(λ)을 구하는 문제입니다. 전파 속도 V는 파장과 주파수의 곱(V = λF)으로 표현될 수 있으며, 동시에 매질의 유전율(ε)과 투자율(μ)에 의해 결정되는 V = 1 / √(εμ) 로도 표현됩니다. 이 두 식을 결합하여 파장 λ에 대해 정리하면 λ = 1 / (F√(εμ)) 가 됩니다.
• 답: 1 / (F√(εμ))

문제 7: 반지름이 50cm이고 5mm 간격으로 동축 평행하게 배치된 두 원형 코일에 각각 100A의 전류가 같은 방향으로 흐를 때 상호간에 작용하는 힘은 얼마인가?.

• 해설 포인트: 평행한 두 도선 사이에 작용하는 힘의 공식을 이용하는 문제입니다. 기본 공식은 F = (μ₀I₁I₂ / 2πd) × L 이지만, 이 문제에서는 원형 코일이므로 도선의 길이 L은 원의 둘레(2πa)가 됩니다. 따라서 힘 F = (μ₀I₁I₂ / 2πd) × (2πa)로 계산할 수 있습니다. 주어진 값(반지름 a = 0.5m, 간격 d = 5 × 10⁻³m, 전류 I₁ = I₂ = 100A)과 진공 투자율(μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)을 대입하여 계산하면 약 1.26 N이 나옵니다.
• 답: 1.26 N

문제 8: 강자성체에서 자속 밀도(B)의 크기와 자화(J) 사이에는 어떤 관계가 있는가?.

• 해설 포인트: **자화(J)**는 자속 밀도(B)와 매질의 특성(비투자율 μs)을 통해 표현됩니다. 자화의 공식 중 하나는 J = B(1 - 1/μs) 입니다. 강자성체는 비투자율(μs)이 1보다 매우 큰 값을 가지는 특성이 있습니다. 따라서 1/μs는 거의 0에 가까운 아주 작은 값이 되므로, J = B(1 - 아주 작은 값)이 되어, J는 B보다 약간 작아집니다.
• 답: J는 B보다 약간 작아진다.

문제 9: 비유전율이 1.6이고 전개가 5000V/m인 유전체의 분극의 세기는 얼마인가?.

• 해설 포인트: 문제 1과 유사하게 **분극의 세기(P)**를 구하는 문제입니다. 비유전율(εs)과 전개(E)가 주어졌으므로, 공식 P = ε₀(εs - 1)E를 사용합니다. 진공 유전율 ε₀는 8.85 x 10⁻¹² F/m 이며, 주어진 값 εs = 1.6, E = 5000 V/m를 대입하여 계산하면 약 2.66 × 10⁻⁸ C/m²이 나옵니다.
• 답: 2.66 × 10⁻⁸ C/m²

문제 10: 공기 중에 E = 3x̂ + 4ŷ V/m로 표시되는 전개가 수직으로 놓인 도체 표면에 대한 전하밀도는 얼마인가?.

• 해설 포인트: **면전하밀도(ρs)**를 구하는 문제입니다. 면전하밀도는 전속밀도(D)와 같으며, 공기 중(진공)에서는 D = ε₀E 입니다. 전개 E가 벡터로 주어졌으므로, 먼저 전개의 **크기(절대값)**를 계산해야 합니다. E의 크기 = √(3² + 4²) = √25 = 5 V/m 입니다. 여기에 진공 유전율 ε₀(8.85 x 10⁻¹² F/m)를 곱하면 면전하밀도 ρs = (8.85 x 10⁻¹²) × 5 = 약 0.44 × 10⁻¹⁰ C/m²가 됩니다.
• 답: 0.44 × 10⁻¹⁰ C/m²

문제 11: 반자성체의 투자율과 진공시 투자율의 관계는 어떻게 되는가?.

• 해설 포인트: **반자성체(또는 역자성체)**의 자기적 특성에 대한 문제입니다. 반자성체의 가장 큰 특징은 비투자율(μs)이 1보다 작은 값을 가진다는 것입니다. 매질의 투자율(μ)은 진공 투자율(μ₀)과 비투자율(μs)의 곱(μ = μ₀μs)으로 정의되므로, μs가 1보다 작으면, 반자성체의 투자율(μ)은 진공 투자율(μ₀)보다 작게 됩니다.
• 답: 반자성체의 투자율은 진공시 투자율보다 작다.

문제 12: E = 2x̂ + 4ŷ + ẑ V/m로 표시되는 전개가 있다. 2C의 전하를 A(4, 1, 2)로부터 B(2, 3, 2)로 움직였을 때 필요한 일(에너지)은 얼마인가?.

• 해설 포인트: **전하를 이동시켰을 때 필요한 일(W)**을 구하는 문제입니다. 일 W는 전하량(Q)과 전위차(V)의 곱(W = QV)으로 정의됩니다. 전위차 V는 전개(E)와 이동 거리(r)의 **내적(dot product)**으로 구할 수 있습니다 (V = E⋅r). 먼저 이동 거리 벡터 r을 구합니다 (나중 좌표 - 처음 좌표): r = (2-4)x̂ + (3-1)ŷ + (2-2)ẑ = -2x̂ + 2ŷ 입니다. 다음으로 전개 E와 거리 r의 내적을 계산합니다: E⋅r = (2)(-2) + (4)(2) + (1)(0) = -4 + 8 = 4 입니다. 마지막으로 일 W = Q × (E⋅r) = 2 × 4 = 8 J 입니다.
• 답: 8 J

문제 13: 라디오 방송의 평면 주파수가 710kHz이고, 이 평면파가 콘크리트 벽(비유전율 εr=5, 비투자율 μr=1) 속을 지났을 때 전파 속도를 구하시오.

• 해설 포인트: 매질 내에서의 **전파 속도(V)**를 구하는 문제입니다. 비유전율(εr)과 비투자율(μr)이 주어진 경우, 전파 속도 V는 진공에서의 빛의 속도(약 3 × 10⁸ m/s)를 이용하여 V = (3 × 10⁸) / √(εrμr) 로 계산할 수 있습니다. 주파수는 전파 속도 계산에 직접 사용되지 않습니다. 주어진 값 εr = 5, μr = 1을 대입하면 V = (3 × 10⁸) / √(5 × 1) = (3 × 10⁸) / √5 이므로, 약 1.34 × 10⁸ m/s가 됩니다.
• 답: 1.34 × 10⁸ m/s

문제 14: 자기 회로에서 철심의 투자율을 μ라고 하고 회로의 길이를 l이라고 했을 때, 그 회로 일부에 미소 공극을 만들면 회로의 자기장은 처음의 몇 배가 되는가?.

• 해설 포인트: 자기 회로에 미소 공극이 생겼을 때 자기 저항의 변화 비율을 묻는 문제입니다. 이 현상에 대한 공식은 1 + (μ₀l / μδ) 와 같은 형태를 가집니다. 여기서 μ₀는 진공 투자율, l은 철심의 길이, μ는 철심의 투자율, δ는 공극의 길이입니다. 이 공식은 암기가 필요하며, 보기에 맞춰 변형해야 할 수 있습니다.
• 답: 1 + (μ₀l / μδ)

문제 15: 자계(h)가 보존적인 경우를 나타내는 것. 단 J는 공간상의 0이 아닌 전류밀도이다.

• 해설 포인트: 암페어의 주회 적분 법칙의 미분형과 자계의 보존성에 대한 문제입니다. 암페어 법칙은 ∇ × H = J 로 표현됩니다. 자계 H가 '보존적'이라는 것은 회전(curl)이 0인 경우(∇ × H = 0)를 의미합니다. 하지만 문제에서 'J가 0이 아닌 전류밀도'라고 명시했으므로, 이는 자계가 에너지를 보존하지 않는 '비보존적'인 경우를 의미합니다. 따라서 ∇ × H = J 가 정답이 됩니다.
• 답: ∇ × H = J

문제 16: 100회 감은 코일과 쇄교하는 자속이 2초 동안 2Wb에서 1Wb로 변할 때 유도되는 기전력은 얼마인가?.

• 해설 포인트: 패러데이의 전자 유도 법칙을 이용하는 문제입니다. 유도 기전력(E)은 코일의 감은 수(N)와 시간에 대한 자속의 변화율(dΦ/dt)에 비례하며, 렌츠의 법칙에 따라 유도되는 방향은 자속 변화를 방해하는 방향이므로 음의 부호가 붙습니다. 공식은 E = -N (dΦ/dt) 입니다. 주어진 값 N = 100회, 시간 변화 dt = 2초, 자속 변화 dΦ = (나중 자속 - 처음 자속) = 1 Wb - 2 Wb = -1 Wb 입니다. 이를 공식에 대입하면 E = -100 × (-1 / 2) = 50 V가 됩니다.
• 답: 50 V

문제 17: 그림과 같이 코일이 B = 0.05/√2 (x̂ + ŷ) T 자계에 위치하고 있고, 코일에 5A 전류가 흐르고 있을 때 Z축상 토크(Torque)를 구하시오.

• 해설 포인트: 자계 내에서 **전류가 흐르는 코일이 받는 토크(T)**를 구하는 문제입니다. 토크는 T = I (A x B) (A는 면적 벡터) 또는 변형된 형태로 계산됩니다. 해설에서는 T = (I x B) ⋅ S (여기서 S는 면적의 크기) 형태를 사용했습니다.
  1. 전류 I = 5A이며, 해설자가 그림에서 x축 방향으로 전류가 흐른다고 가정하므로 I = 5x̂ 입니다.
  2. 자속 밀도 B = 0.05/√2 (x̂ + ŷ) 입니다.
  3. 면적 S = 가로 × 세로 = 0.04m × 0.08m = 0.0032 m² 입니다.
  4. 먼저 **(I x B)**를 계산합니다: (5x̂) x (0.05/√2 (x̂ + ŷ)) = (0.25/√2) (x̂ x x̂ + x̂ x ŷ) = (0.25/√2) (0 + ẑ) = (0.25/√2) ẑ.
  5. 토크 T = |(I x B)| × S = (0.25/√2) × 0.0032 ≈ 5.66 × 10⁻⁴ Nm 이며, 방향은 Z축 방향입니다.
• 답: 5.66 × 10⁻⁴ Nm (Z축 방향)

문제 18: 자계세기 H, 자속밀도 B, 투자율 μ인 곳에 자계 에너지 밀도는 얼마인가?.

• 해설 포인트: **자계의 단위 체적당 축적 에너지 밀도(w)**를 구하는 문제입니다. 자계 에너지 밀도는 3가지 형태로 표현될 수 있습니다.
  1. w = ½μH²
  2. w = ½B²/μ
  3. w = ½HB
• 이 문제에서는 주어진 보기 중 해당되는 ½μH²가 답입니다.
• 답: ½μH²

문제 19: 무한 평면 도체로부터 D 미터인 곳에 점전하 Q가 있을 때, 도체 표면에 유도되는 최대 전하밀도는 얼마인가?.

• 해설 포인트: 무한 평면 도체에 의한 유도 전하밀도 문제입니다. 영상법을 사용하여 점전하 Q에 의해 도체 표면에 유도되는 전하밀도를 구합니다. 최대 전하밀도는 점전하가 도체에 가장 가까이 있는 지점(점전하의 수직 투영점)에서 발생하며, 그 값은 ρs_max = Q / (2πD²) 입니다. 극성까지 고려하면 -Q / (2πD²)가 될 수 있습니다.
• 답: Q / (2πD²)

문제 20: 반지름이 A 미터인 구도체에 전하 Q가 주어졌을 때, 구도체 표면에 작용하는 정전 응력은 얼마인가?.

• 해설 포인트: **단위 면적당 작용하는 힘(정전 응력)**을 구하는 문제입니다. 이 힘은 전계(E)를 이용하여 F = ½ε₀E² 로 표현됩니다. 먼저 반지름 A인 구도체 표면에서의 전계 E는 E = Q / (4πε₀a²) 입니다. 이 E 값을 정전 응력 공식에 대입하면 F = ½ε₀ × (Q / (4πε₀a²))² = ½ε₀ × (Q² / (16π²ε₀²a⁴)) = Q² / (32π²ε₀a⁴) 가 됩니다.
• 답: Q² / (32π²ε₀a⁴)