**1. 공기 중 독립 금속구의 정전 용량** [1]

*   문제: 공기 중에 반지름 a인 독립 금속구(구도체)의 정전 용량은 얼마인가? [1, 2]

*   수식: C = 4πε₀a [2]

*   단위: F (패럿) [2]

 

**2. 두 도체 전위 계수 및 새로운 전위 계산** [2-4]

*   문제: 진공 중에 서로 떨어져 있는 두 도체 A, B가 있다. 도체 A에만 1C의 전하를 줬을 때 A의 전위는 3V, B의 전위는 2V가 되었다. 이 똑같은 도체 A, B에 각각 3C과 1C의 전하를 주면 도체 A의 전위는 얼마가 되는가? [2, 3]

*   전위 계수 계산:

    *   A에 1C, B에 0C일 때:

        *   V₁ = p₁₁Q₁ + p₁₂Q₂ [3]

        *   3 = p₁₁(1) + p₁₂(0) → p₁₁ = 3 [3]

        *   V₂ = p₂₁Q₁ + p₂₂Q₂ [3]

        *   2 = p₂₁(1) + p₂₂(0) → p₂₁ = 2 [3]

        *   p₁₂ = p₂₁ 이므로 p₁₂ = 2 [3]

    *   새로운 전하 분포 (A에 3C, B에 1C) 시 A의 전위:

        *   V₁' = p₁₁Q₁' + p₁₂Q₂' [4]

        *   V₁' = p₁₁(3) + p₁₂(1) [4]

        *   V₁' = 3(3) + 2(1) [4]

        *   V₁' = 9 + 2 = 11V [4]

 

**3. 옴의 법칙 미분형** [4, 5]

*   문제: 정상 전류계 J는 전류 밀도, ρ는 고유 저항, E는 전개 세계일 때 옴의 법칙의 미분형은 무엇인가? [4]

*   수식:

    *   J = σE (σ는 도전율) [4, 5]

    *   σ = 1/ρ 이므로 J = E/ρ [4]

*   단위: A/m² [4]

 

**4. 히스테리시스 손실** [5, 6]

*   문제: 히스테리시스 곡선(BH 곡선)에서 히스테리시스 손실에 해당되는 것은 무엇인가? [5]

*   답: 히스테리시스 곡선의 **면적** [5, 6]

*   설명: 가로축(횡축)은 자계 세기(H), 세로축(종축)은 자속 밀도(B)를 나타내며, 이 곡선의 루프 면적이 손실을 의미한다. [5]

 

**5. 원통형 자성체의 자기 모멘트** [6-8]

*   문제: 길이가 10cm, 단면의 반지름이 1cm인 원통형 자성체가 길이 방향 균일하게 자화되어 자화의 세기가 0.5 Wb/m²이다. 이 자성체에 대한 자기 모멘트는 얼마인가? [6, 7]

*   정의식: 자화의 세기 J = M/V (단위 체적당 자기 모멘트) [7]

    *   M: 자기 모멘트 (Wb·m) [7]

    *   V: 체적 (m³) [7]

*   계산: M = J * V [7]

    *   원통의 체적 V = πa²L (a: 반지름, L: 길이) [7]

    *   a = 1 cm = 1 × 10⁻² m [7]

    *   L = 10 cm = 10 × 10⁻² m [7]

    *   V = π * (1 × 10⁻²)² * (10 × 10⁻²) [7]

    *   J = 0.5 Wb/m² [7]

    *   M = 0.5 * π * (1 × 10⁻²)² * (10 × 10⁻²) [7]

    *   M ≈ 1.57 × 10⁻⁵ Wb·m [8]

 

**6. 반원형 전류에 의한 중심 자계 세기** [8]

*   문제: 반지름이 a인 반원형의 전류 I에 의한 반원 중심에 대한 자계 세기는 얼마인가? [8]

*   원형 코일 중심 자계 세기: H₀ = I / (2a) [8]

*   반원형 코일 중심 자계 세기: H = ½ * H₀ = I / (4a) [8]

*   단위: AT/m [9] (자료에 직접적인 단위 표시는 없지만, 자계 세기의 일반적인 단위)

 

**7. 맥스웰 전자 방정식 (틀린 것 찾기)** [8, 10]

*   문제: 맥스웰 전자기에 대한 기초 방정식 중 틀린 것은? [8]

*   틀린 것: Divergence B = -ρla [10] (올바른 식은 Divergence B = 0 입니다. [10])

 

**8. 전위 경도와 전계의 관계** [10]

*   문제: 전위 경도가 ∇V, 전계가 E일 때 관계식은 어떻게 되는가? [10]

*   수식: E = -∇V [10]

*   설명: 전계는 전위 경도와 크기는 같고 방향은 반대이다. [10]

 

**9. 전기장에 의한 전하의 가속도 및 전계 세기 계산** [10-12]

*   문제: 질량이 10⁻¹⁰ kg, 전하량이 10⁻⁸ C인 전하가 전기장에 의해 가속되어 운동하고 있다. 가속도가 10²(i + j) m/s²로 관측되었을 때 전기장의 세기 E는 얼마가 되는가? [10, 12]

*   사용 공식:

    *   전기장에 의한 힘: F = qE [11]

    *   가속도에 의한 힘: F = ma [11]

*   계산: qE = ma 이므로 E = ma/q [11]

    *   m = 10⁻¹⁰ kg [10, 12]

    *   q = 10⁻⁸ C [10, 12]

    *   a = 10²(i + j) m/s² [12]

    *   E = (10⁻¹⁰ kg) * (10²(i + j) m/s²) / (10⁻⁸ C) [12]

    *   E = 10⁻⁸(i + j) / 10⁻⁸ V/m [12]

    *   E = (10⁻⁸/10⁻⁸) i + (10⁻⁸/10⁻⁸) j V/m [12]

    *   E = 1 i + 1 j V/m [12]

    *   E = i + j V/m [12]

 

**10. 방송국 안테나 출력에 의한 자계 세기** [12-14]

*   문제: 방송국 안테나의 출력이 W이고 이로부터 진공 중에 r m 떨어진 점의 자계 세기의 실효치는 얼마인가? [12, 13]

*   사용 공식: 포인팅 벡터 p = E * H = ηH² (진공 중) [13]

    *   η: 진공의 고유 임피던스 ≈ 377 Ω [13]

    *   p: 면적당 전력 (W/m²) [13]

*   계산:

    *   안테나 출력 W는 반지름 r인 구의 표면(면적 4πr²)을 통해 퍼져 나간다. [13]

    *   따라서 p = W / (4πr²) [13]

    *   W / (4πr²) = ηH² [13]

    *   H² = W / (4πηr²) [13]

    *   H = √(W / (4πηr²)) [13]

    *   4 = 2²이므로 2r은 근호 밖으로 나올 수 있다. [13]

    *   H = (1 / (2r)) * √(W / (πη)) [13, 14]

*   단위: A/m [14]

 

**11. 자장 내에서 운동하는 전하에 작용하는 힘 (로렌츠 힘)** [14-16]

*   문제: -1.2 C의 점전하가 5ax + 2ay - 3az m/s의 속도로 운동한다. 이 전하가 자속 밀도가 -4ax + 4ay + 3az Wb/m²인 자계 내에서 운동하고 있을 때 이 전하에 작용하는 힘은 얼마인가? [14]

*   사용 공식: 로렌츠 힘 F = q(v × B) [14]

    *   q: 전하량 [14]

    *   v: 전하의 속도 벡터 [14]

    *   B: 자속 밀도 벡터 [14]

*   계산:

    *   v × B 계산 (외적): 행렬식 이용 [15, 16]

        ```

        | ax   ay   az |

        | 5    2   -3 |

        | -4   4    3 |

        ```

        *   ax 성분: (2 * 3) - (4 * -3) = 6 - (-12) = 6 + 12 = 18 [15, 16]

        *   ay 성분: -[(5 * 3) - (-4 * -3)] = - = -3 [15, 16]

        *   az 성분: (5 * 4) - (-4 * 2) = 20 - (-8) = 20 + 8 = 28 [16]

        *   v × B = 18ax - 3ay + 28az [16]

    *   힘 F 계산: F = q(v × B) [16]

        *   q = -1.2 C [14, 16] (힘의 크기만 구하므로 1.2 사용 [16])

        *   |v × B| = √(18² + (-3)² + 28²) [16]

        *   |v × B| = √(324 + 9 + 784) = √1117 [16] (계산 결과 1.2를 곱하기 전 값으로 추정)

        *   |F| = |-1.2| * |v × B| = 1.2 * |v × B| [16]

        *   계산 결과 ≈ 40 N [16]

*   단위: N (뉴턴) [14]

 

**12. 두 자성체 경계면의 경계 조건** [17]

*   문제: 두 자성체의 경계면에서 경계 조건을 설명한 것 중에서 옳은 것은? [17]

*   옳은 것: **자속 밀도의 법선 성분은 서로 같다.** [17]

*   설명:

    *   경계면 양측에서 수평(접선) 성분은 자계 세기(Ht₁, Ht₂)가 같다. [17]

    *   경계면 양측에서 수직(법선) 성분은 자속 밀도(Bn₁, Bn₂)가 같다. [17]

 

**13. 코일에 저장된 자계 에너지** [18, 19]

*   문제: 권선수가 N인 코일에 전류 I를 흘렸을 경우에 코일에 Φ 웨버의 자속이 지나갈 때 이 코일에 저장된 자계 에너지는 얼마인가? [18]

*   사용 공식:

    *   W = ½ΦI (권선수 1회일 때) [18]

    *   W = ½LI² (권선수 1회일 때) [18]

    *   W = ½Φ²/L (권선수 1회일 때) [18]

    *   권선수 N일 때 자속은 NΦ [19]

*   수식: W = ½(NΦ)I [19]

    *   자료에서는 NΦ를 하나의 자속으로 보고 W = ½(NΦ)I 로 표현했습니다. [19]

    *   인덕턴스 L = NΦ/I 관계를 이용하면 W = ½LI² 와 W = ½(NΦ)²/L 도 가능하다. [19] (NΦ 대신 Ψ(쇄교자속)를 사용하여 W = ½ΨI, W = ½LI², W = ½Ψ²/L 로도 표현)

*   단위: J (줄) [19]

 

**14. 압전기 현상** [19, 20]

*   문제: 압전기 현상에서 응력이 동일 방향으로 발생했을 때 나타나는 효과는? [19]

*   답: **종 효과** [19, 20]

*   설명: 응력(가해준 힘)과 분극(전기적 변형)이 같은 방향으로 발생하면 종 효과, 수직 방향으로 발생하면 횡 효과이다. [20]

 

**15. 자유 공간 내 전자파의 진행 시 전계와 자계의 위상 관계** [20]

*   문제: 자유 공간 내 전자파의 진행에서 전계와 자계의 시간적인 위상 관계는 어떻게 되는가? [20]

*   답: **동위상** [20]

*   설명: 전자파는 전계와 자계가 동시에 존재하며 위상이 서로 같다. [20]

 

**16. 동축 케이블의 단위 길이당 컨덕턴스** [20, 21]

*   문제: 내반경이 a, 외경이 b인 동축 케이블에서 도체 간의 매질에 대한 도전율이 σ일 때 단위 길이당 동축 케이블에 대한 컨덕턴스는 얼마인가? [20, 21]

*   사용 공식: 컨덕턴스 G = 1/R (저항의 역수) [20]

*   단위 길이당 저항 R'과 단위 길이당 정전 용량 C'의 관계: R'G' = ρ 입실론 또는 R'C' = ρ 입실론 (자료에서는 R = ρ 입실론 / C 형태로 사용) [20]

*   단위 길이당 동축 케이블의 정전 용량 C' = 2πε / ln(b/a) [21] (자료에서는 b/a가 아니라 a/b로 표현되어 있으나 일반적인 동축케이블 정전용량 공식은 2πε/ln(b/a) 이며, 문제에서 a/b로 표현된 것은 내부/외부 반지름 순서에 따라 다를 수 있습니다.)

*   도전율 σ = 1/ρ 이므로 ρ = 1/σ [4, 21]

*   단위 길이당 저항 R' = ρ 입실론 / C' [20] = (1/σ) 입실론 / (2πε / ln(b/a)) = 입실론 / (2πσε / ln(b/a)) = 1 / (2πσ / ln(b/a)) [21] (자료에서는 2πσ / ln(a/b) 형태로 계산되었습니다.)

*   단위 길이당 컨덕턴스 G' = 1/R' [20, 21] = 2πσ / ln(b/a) [21] (자료에서는 ln(a/b) 형태로 계산되었습니다.)

*   단위: ℧/m 또는 S/m [21]

 

**17. 전기력선 방정식 (좌표 대입)** [21, 22]

*   문제: 전계 E에서 점 (3, 5)를 통과하는 전기력선의 방정식은? [21, 22]

*   해설 방법: 주어진 좌표 (x, y) = (3, 5)를 각 보기의 방정식에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. [22]

    *   자료의 예시 (보기 4번): y² - x² = 상수 [22]

        *   5² - 3² = 25 - 9 = 16 [22]

        *   상수 값이 16이 나오므로 이 점을 통과한다. [22]

 

**18. 전속 밀도의 단위 체적당 발산량 (가우스 발산 정리)** [22-24]

*   문제: 전속 밀도 D가 주어졌을 때 전속의 단위 체적당 발산량 (단위 체적당 전하량)은? [22, 23]

*   사용 공식: 가우스의 미분형 (다이버전스 D = ρv) [23]

    *   ρv: 체적 전하 밀도 (단위 체적당 전하량) [23]

*   계산: Divergence D = ∇ ⋅ D [23]

    *   D = (2e⁻²ʸ sin(2x)) ax + (2e⁻²ʸ cos(2x)) ay [22, 23] (자료에서는 코사인 항의 ax, 사인 항의 ay가 서로 바뀌어 있으나, 전속밀도 벡터의 성분은 해당 단위 벡터에 곱해지는 계수이므로, 문제의 정확한 표기를 따라 계산해야 합니다.)

    *   ∇ ⋅ D = ∂Dx/∂x + ∂Dy/∂y + ∂Dz/∂z [23]

    *   Dx = 2e⁻²ʸ sin(2x), Dy = 2e⁻²ʸ cos(2x), Dz = 0 [22, 23]

    *   ∂Dx/∂x = ∂/∂x (2e⁻²ʸ sin(2x)) = 2e⁻²ʸ * (cos(2x) * 2) = 4e⁻²ʸ cos(2x) [24]

    *   ∂Dy/∂y = ∂/∂y (2e⁻²ʸ cos(2x)) = cos(2x) * (2e⁻²ʸ * -2) = -4e⁻²ʸ cos(2x) [24]

    *   ∂Dz/∂z = ∂/∂z (0) = 0 [23]

    *   ∇ ⋅ D = (4e⁻²ʸ cos(2x)) + (-4e⁻²ʸ cos(2x)) + 0 = 0 [24]

*   단위: C/m³ [23]

 

**19. 자계와 전류 밀도의 관계 (맥스웰 방정식)** [24, 25]

*   문제: 자계 세기 h가 주어졌을 때 점 (2, 3, 5)에서의 전류 밀도 J는? [24]

*   사용 공식: 맥스웰 방정식 ∇ × H = J (정상 전류) [24]

    *   J: 전류 밀도 [24]

*   계산: ∇ × H 계산 (회전, 외적): 행렬식 이용 [24, 25]

    *   h = XY ay - XZ az [24] (자료에서는 h에 대한 ax 성분이 없으므로 0으로 간주합니다.)

        ```

        | ax      ay      az    |

        | ∂/∂x    ∂/∂y    ∂/∂z  |

        | 0       XY      -XZ   |

        ```

    *   ax 성분: ∂/∂y (-XZ) - ∂/∂z (XY) = 0 - 0 = 0 [25]

    *   ay 성분: -[∂/∂x (-XZ) - ∂/∂z (0)] = -[-Z - 0] = Z [25]

    *   az 성분: ∂/∂x (XY) - ∂/∂y (0) = Y - 0 = Y [25]

    *   ∇ × h = 0 ax + Z ay + Y az [25]

    *   ∇ × h = Z ay + Y az [25]

    *   J = Z ay + Y az [25]

*   좌표 대입: x=2, y=3, z=5 [25]

    *   J = 5 ay + 3 az [25]

*   단위: A/m² [25]

 

**20. 정삼각형 코일의 중심 자계** [9, 25]

*   문제: 한 변의 길이가 L인 정삼각형 회로에 전류 I를 흘렸을 때 삼각형 중심점에 대한 자계는 얼마인가? [9, 25]

*   수식: H = (9I) / (2πL) [9]

    *   L: 정삼각형의 한 변의 길이 [9]

*   단위: AT/m [9]

*   참고: 정사각형 (한 변 L): H = (2√2 I) / (πL), 정육각형 (한 변 L): H = (√3 I) / (πL) [9]