연립일차방정식을 역행렬을 이용하여 풀면 연립일차방정식에서 한 문자를 없애기 위해 적당한 숫자를 곱하고 빼고 더하고 다시 대입하는 번거로움을 줄일 수 있다. 어떤 사람은 연립일차방정식의 해법이 더 편하게 느껴질지도 모른다. 그런데 그것은 순수했던 중학교 2학년 때부터 무지막지하게 연습해 왔기 때문이다. 연립일차방정식을 행렬로 바꿔서 역행렬을 이용하여 풀면 x, y가 한 방에 구해진다. 그러나 여기서는 역행렬을 이용하지 않고, 가우스 소거법을 이용하여 해를 구할 것이다. 아래에서 R2는 Row2로 2열을 의미한다. 이 연립방정식의 해는 x = 3, y = 4, z = -2이다.