주요 벡터 공식/법칙
ㅇ 경도 연산
- ∇(c U) = c ∇U (단, C는 상수)
- ∇(U + V) = ∇U + ∇V
- ∇(U V) = U (∇V) + V (∇U)
- ∇(U/V) = [V(∇U) - U(∇V)]/V2
- ∇Vn = n Vn-1 ∇V
ㅇ 분배법칙
- 벡터의 발산에서, 분배 법칙이 성립됨
. ∇·(A + B) = ∇·A + ∇·B
- 벡터의 회전에서, 분배 법칙이 성립됨
. ∇×(A + B) = ∇×A + ∇×B
ㅇ ∇(A·B) = (A·∇)B + (B ·∇)A + A ×(∇×B) + B ×(∇×A)
ㅇ ∇·(A × B) = B·(∇×A) - A·(∇×B)
ㅇ ∇·(V A) = V ∇·A + A·∇V
ㅇ 라플라시안
- 라플라시안 연산자 : 기울기연산자(grad) 및 발산연산자(div)가 복합된 하나의 연산자
. ∇·(∇V) = ∇2V
- 벡터 라플라시안
. ∇×∇×A = ∇(∇·A) - ∇2A
ㅇ 벡터 발산
- 모든 벡터장의 회전(컬)에 대해 취해지는 발산은 항상 0
. ∇·(∇×A) = 0
ㅇ 벡터 회전
- 임의의 기울기 연산에 대해 취해지는 벡터 회전은 항상 0
. ∇×(∇V) = 0
- 두 벡터의 외적의 회전
. ∇×(A × B) = A (∇·B) - B (∇·A) + (B·∇) A - (A·∇) B
- 스칼라장과 벡터장과의 곱의 회전
. ∇×(V A) = ∇V×A + V(∇×A)
ㅇ 삼중곱
- 스칼라 삼중곱 (Scalar Triple Product)
. (A × B)·C = (C × A)·B = (B × C)·A = A·(B x C)
. A·(A x B) = 0
- 벡터 삼중곱 (Vector Triple Product,Triple Cross Product)
. A × (B x C) = B (A·C) - C (A·B)
. (A × B) x C = - A (B·C) + B (A·C)
. (A × B) x C = - C x (A × B)
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