직각 삼각형을 통한 정의
C가 직각인 삼각형 ABC에서, 각 A, B, C의 대변(마주보는 변)의 길이를
라고 할 때, 사인, 코사인, 탄젠트의 정의는 다음과 같다.
- 사인:

- 코사인:

- 탄젠트:

또한, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트는 위 세 함수의 역수가 되며, 다음과 같이 정의한다.
- 코시컨트:

- 시컨트:

- 코탄젠트:

단위원을 통한 정의
좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름 r의 길이가 1인 원을 단위원이라고 한다. 이 단위원 위의 점 A
에 대해,
축과 점 A와 원점을 잇는 직선간의 각을
라고 하면, 다음과 같이 정의한다.






단위원에서의 삼각함수의 역방향성
동경선이 역방향으로 움직이면
값을 갖는다.


복소 삼각 함수
오일러의 공식
에
를 대입하면,

를 대입하면,

연립하여 풀면, 쌍곡선 함수,


