삼각함수 가법정리

1. 개요

프톨레 마이오스의 저서 알마게스트(Almagest)에 최초로 언급되어 정리되었으며, 그이후 삼각법을 다루는데 중요한 공식 중의 하나이다. 특히 이 삼각함수의 덧셈정리는 문제를 박박 꼬면 정말 미칠듯한 난이도를 자랑한다. 그림으로 나오는 문제들을 풀 때는 80% 이상이 탄젠트 덧셈정리를 사용한다고 생각하면 된다. 또한 본 덧셈정리들의 증명법 또한 알아두어야 한다.

2. 공식

(이하 복부호 동순)

$sinleft(alphapmeta ight)=sinalphacosetapmcosalphasineta$
$cosleft(alphapmeta ight)=cosalphacosetampsinalphasineta$
$displaystyle anleft(alphapmeta ight)= rac{ analphapm aneta}{1mp analpha aneta}$

복소수에서는 다음과 같다.

$sinleft(alphapm i eta ight)=sinalphacoshetapm i cosalphasinheta$
$cosleft(alphapm i eta ight)=cosalphacoshetamp i sinalphasinheta$
$displaystyle anleft(alphapm i eta ight)= rac{ analphapm i anheta}{1mp i analpha anheta}$

2.1. 외우는 요령

싸코코싸 코코마싸싸

sin(α+β)	=	sinα · cosβ	+	cosα · sinβ
[2]		싸코	플	코싸
cos(α+β)	=	cosα · cosβ	-	sinα · sinβ
		코코	마	싸싸
tan(α+β)	=	tan α + tan β
tan(α+β)	=	1 - tan α · tan β
		일 마 탄탄 분의 탄 플 탄

가장 기본적이고 널리 알려진 방법중 하나.
마이너스 일때는 +- 부호를 뒤집어 버리면 된다.

sin(α+β) = 신(sin)코(cos)픈(+)꽃(cos)신(sin)
cos(α+β) = 고(cos)구(cos)마(-)사(sin)소(sin)